指数函数教案设计.docx

文档介绍：指数函数
教学分析
有了前面的知识储备,我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念,作指数函数的图像以及研究指数函数的性质.
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图像研究指数函数的性质),编写时充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值.
根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情景,为学生的数学探究与数学思维提供支持.
三维目标
,理解指数函数的概念和意义,根据图像理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.
,、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
,,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.
重点难点
教学重点:指数函数的概念和性质及其应用.
教学难点:指数函数性质的归纳、概括及其应用.
内容回顾
y=ax(a>0,a≠1,x∈N)

指数函数的概念
通过正整数指数函数的概念和指数的扩充和指数运算的扩充,我们知道像y=ax(a>0,a≠1,x∈N)这样的正整数指数函数在x取零,负整数,分数,甚至是无理数时,对应的y都是存在且唯一的,分别是1,整数指数幂,分数指数幂和无理数指数幂。这使得对于任何a, (a>0,a≠1)对应的正整数指数函数y=ax,这个函数的定义域都可以从正整数集扩充到实数集。此时
函数y=ax(a>0,a≠1,x∈R)叫作指数函数.
如何理解指数函数的定义
(1)指数函数的定义域是实数集R.
(2)底数a大于零且不等于1的理由:
若a=0,那么当x>0时,ax≡0(“≡”表示恒等于),当x≤0时,ax无意义;
若a<0,那么对于x的某些数值,如,可使ax无意义;
若a=1,那么对任何的x∈R,ax≡1,对它没有研究的必要.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1,这样对于任何x∈R,ax都有意义,而且有研究的必要.
(3)指数函数解析式的结构特征:
在指数函数y=ax中,ax的系数必须是1,自变量x必须出现在指数的位置上,,实际上却不是,例如y=ax+k(a>0,a≠1,k∈Z);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,例如y=a-x(a>0,a≠1),这是因为它的解析式可以等价化归为,其中,.
指数函数结构的三个特征是判断函数是否为指数函数的三个标准,缺一不可.
(4)“形如y=kax(k∈R,且k≠0;a>0,且a≠1)的函数称为指数型函数”,这是非常有用的函数模型——指数增长型.
=2x和的图像和性质
(1)图像:在同一直角坐标系中用描点法画出函数y=,两个函数图像的相同点是都位于x轴的上方,都过点(0,1);两个函数图像的不同点是函数y=2x的图像是上升的,