文档介绍：切线长定理
·O
问题1: 经过平面上一个已知点,作已知圆的切线会有哪些情形?
·O
·O
问题2: 经过圆外一点P,如何作已知⊙O的切线?(请同学们充分利用自己手上的工具进行作图)
认知准备
·
P
·
P
·
P
·
方法一:借助三角板
画一画
方法二:尺规作图
P
A
B
O
切线长概念
如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长。
P
O
A
B
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。
切线和切线长
O
P
A
B
比一比
切线和切线长是两个不同的概念
1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量;
2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分
别是圆外一点和切点,可以度量。
练****一
判断:过任意一点总可以作圆的两条切线( )
若从⊙O外的一点引两条切线PA,PB,切点分别是A、B,连结OA、OB、OP,你能发现什么结论?并证明你所发现的结论。
PA = PB,
∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
P
O
A
B
证一证
证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点
∴OA⊥PA,OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB,OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
折一折
PA、PB与⊙O分别相切于点A、B
PA = PB 、
∠OPA=∠OPB
几何语言:
反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
切线长定理
O
P
A
B
判断:从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。( )
练****二
(2)已知OA=3cm,OP=6cm,则∠APB= °
(3)若∠APB=70°,则∠AOB= °,∠BAC= °
110
(1)若PA=4、PM=2,则圆O的半径OA=
16
3
练****三
35
(4)如图,若PA=8,则Δ PDE的周长为
P
A
B
O
M
D
C
P
A
B
O
M
60
填空:
A
P
O
B
、B,?并给出证明.
OP垂直平分AB
证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
M
专家小探
B
P
O
。
A
⊙O于点C,连结AC、BC,你又能得出什么新的结论?并给出证明.
AC=BC,
证明:∵ PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点
∴PA = PB,∠OPA=∠OPB
∵ PC=PC
∴△PCA ≌△PCB
∴AC=BC,∠OCA=∠OCB
C
专家再探
∠OCA=∠OCB