文档介绍：第八章小波包自回归谱分析
基本原理
在以机械设备振动信号为状态参量的机器运行状态监测与故障诊断中,一方面因设备变
工况运行时转速不稳定、负荷变化以及因机械故障产生大量的冲击、摩擦等状况,导致非平
稳振动信号的产生。基于平稳过程的传统信号处理方法则难以发挥作用。另一方面,当设备
发生故障时,由于设备各零部件的结构不同、运行速度不同,致使振动信号所包含不同零部
件的故障特征频率分布在不同的频带范围内。特别是当设备出现了某一零部件的早期缺陷时,
它的这种缺陷动态信息很微弱,往往被其它零部件的运行振动信号和随机噪声所淹没。为了
有效地提取弱故障信息,实现早期诊断,人们曾作了多种探索,如信号滤波、时域平均、自
适应消噪(ANC)等。这些技术的采用使故障的早期诊断取得了许多进展。但应看到,信号
滤波一般不能同时得到滤波通带以外的信息;时域平均要求信号平稳并严格按周期采样,这
在实际应用中受到运行工况非平稳的限制,难以实施;ANC 技术要求信号和噪声平稳且相互
独立,在现场信号和噪声不仅是非平稳,而且存在不同程度的相关,因此,不易取得满意的
效果。由小波变换得到的小波包技术能够把任何信号(平稳的或非平稳的)映射到一个由小
波伸缩而成的一组基函数上,信息量完整无缺[1][2] ,在通频范围内的得到分布在不同频带内的
分解序列,具有对非平稳信号进行局部化分析的功能[3][4] 。借此,可根据诊断目的选取包含
所需要零部件故障信息的频带序列,进行深层信息处理以查找机器故障源。本节主要介绍在
小波包信号分解的基础上,采用适合于短数据分析的自回归谱,形成小波包自回归(WP-AR)
技术,并举例说明这一方法分析非平稳信号的频率分量以及从强烈振动信号中提取微弱的缺
陷信息进行故障早期诊断的有效性。
工程中振动信号(离散形势记为, )是有限能量的,属于平方可
x(t) xk k = 1, 2,L, N
积实函数空间 L2 (R) 。由第四章的分析知道,小波分解没有对高频部分序列进行再分解,因
此不能提高高频部分的频率分辨率。而小波包能够弥补这一不足而对信号在全部分析频率内
进行精细的正交分解。仍使用第四章的记号
w0 (t) = ϕ(t)
()
w1 (t) =ψ(t)
其中ϕ(t) 是尺度函数,ψ(t) 是小波函数。此时,按两尺度关系[5] ,见式(),有
1/ 2
w2n (t) = 2 ∑hk wn (2t − k)
k
1/ 2 ()
w (t) = 2 g w (2t − k)
2n+1 ∑ k n
k
k
式中{hk },{gk }为正交滤波器, gk = (−1) h1−k ,当 n = 0 时,上式的 w0 (t) 和 w1 (t) 分别对应
于和。由式产生的序列称为由基函数确定的小波包。
ϕ(t) ψ(t) () {wn (t)}n∈Z w0 (t) = ϕ(t)
8-1
n j / 2 j
设 U j 是由 2 wn (2 t − k) , k ∈ Z 张成的子空间。由式() ,则小波分解
V j+1 = V j ⊕W j 可表示为
0 0 1