文档介绍：第六章 Laplace 小波特征波形相关滤波
我们知道,振动信号冲击响应波形的出现往往标志着旋转机械设备发生松动、碰撞、冲
击等故障,如何在强大的工频振动、谐波振动和背景噪声中提取出冲击响应信号的发生时刻、
振荡频率和阻尼比等参数对设备故障的诊断和定位至关重要。在往复机械中,活塞、连杆、气
阀等运动部件对系统具有相同的激励频率,在频谱上频率特征互相重叠,很难分辨。然而,各
个运动部件对系统施加的冲击并非同时发生,即相互之间有一定的相位差,因此在时域上表现
为一系列有一定时间间隔的冲击响应波形,每一个冲击频率与某个特定运动部件相对应,如果
将这些单个冲击响应波形提取出来,分别用特征参数表示,即可对往复机械机构的状态进行趋
势分析和诊断,因此,冲击响应信号的提取对往复机械故障诊断意义重大[1]。
设备的冲击响应是一种单边振荡衰减的波形,它是局部化的。Fourier 三角基跨越了整
个时域,显然不能对冲击响应信号进行局部化分析;Haar 小波、Morlet 小波、Mexico-Hat 小
波、Daubechies 小波以及谐波小波等基函数虽然具有局部化分析能力,但它们无不是从中间
向两边衰减的“鱼腹状”波形,对单边衰减的冲击响应信号的分解也不太适合。
使用与信号波形最匹配的基函数对信号进行分解、提取出隐含故障特征是特征波形混合
基分解思想的精髓。自从将小波分析引入到机械故障诊断领域以来,我们就一直在寻找一种小
波,它在满足小波的基本条件的同时,应该具备与冲击响应信号类似的单边衰减性质。对一个
二阶欠阻尼系统进行Laplace反变换,Strang [2],该小波在复数空间
内为螺旋衰减曲线,其实部和虚部与单自由度结构系统的自由衰减响应函数非常相似。
Lawrence C. Freudinger等人将Laplace小波成功应用于无人驾驶飞机机翼模态参数的在线监
测和识别,取得了良好的效果[3]。本章从特征波形混合基分解的思想出发,系统研究了Laplace
小波的各种特性和特点,构造了专门用来识别机械设备冲击响应信号的Laplace小波特征波形
基函数库。
由于Laplace小波是从工程实用的需要而构造出来的,它具备人们梦寐以求的“单边衰减”
特性的同时,其正交性很差,这就决定了不能用基于正交分解的传统小波变化的方法来应用
Laplace小波。匹配追踪是一种自适应小波分解方法,它可以将任意信号分解为一组基函数的
线性展开[4]。这些基函数来自于时频原子库(小波字典),它们很好地与信号局部特性相匹配。
受匹配追踪思想的启发,本章通过特征波形库中的Laplace小波原子在信号的整个时间历程上
的平移,计算出每个小波原子与信号的内积。局部内积最大值即表示该时刻被测对象的模态参
数与Laplace小波原子所对应的参数非常接近。由于被测对象的固有模态参数必然能在其冲击
信号(单边衰减波形)中体现出来,这种算法实际上是在Laplace小波特征波形基函数库中搜
寻与信号单边衰减波形最接近的小波原子,从而实现被测对象的模态参数识别。所以,上述算
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法又叫做Laplace小波相关滤波法。
通过对含有噪声的模拟冲击响应信号的识别、检验了 Laplace 小波相关滤波法的正确性。
用该方法分析了转子试验台敲击振动信号和大型水轮机轴系撞击振动信号,精确地提取出转轴
固有频率及阻尼参数,解决了轴系回转时固有频率难以确定的难题。更可喜的是,Laplace 小
波相关滤波法从复杂的内燃机缸盖振动信号中准确定位了进气阀关闭时冲击发生的位置和频
率,成功诊断出因进气阀磨损而导致的漏气故障。
Laplace 小波及其特性
Laplace 小波的定义
Laplace 小波是一种单边衰减的复指数小波,其解析表达式为
ζ
⎧−ω()t−τ
⎪ 1−ζ 2 − jω()t−τ
Ae e , t ∈[]τ, τ+Ws
ψ()ω,ζ,τ,t =ψγ(t)= ⎨()
⎪
⎩0 , 其它
式中参数矢量γ= {ω,ζ,τ}决定了小波的特性,它的成员变量ω,ζ,τ和模态动力学相关,其
中ω∈ R + 表示频率,ζ∈[0,1) ⊂ R + 表示粘滞阻尼比,τ∈ R 为时间参数。系数 A 用来归一
化小波函数。Ws 表示小波紧支区间的宽度,它一般不需要显式表示。由于ω= 2πf ,而 f 更
直观地表示了信号的频率,本章一律用γ= {f ,ζ,τ}表示 Laplace 小波参数。 f 的单位为 Hz,
它决定 Laplace 小波的振荡频率。较大的阻尼比ζ使 Laplace 小波迅速衰减。