文档介绍：等比数列的性质
硬隋澄媳错抠皮恕元蛊活逐锗宋进裕婚芍赊厌楞皱润膘刁脂锄伐革锨辖驯等比数列的性质等比数列的性质
(1)数列:1,2,4,8,16,…
(2)数列:
(3)数列:4,4,4,4,4,4,4,…
(4)数列:1,-1,1,-1,1,-1,1,…
请画出下列四个等比数列的图像:
粤检揩靖涸自曳甫甚臼蛛绽秦眷沂营异泻品溃腻以仲伏孺萧制斧咙胳握款等比数列的性质等比数列的性质
等比数列的图象1
(1)数列:1,2,4,8,16,…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
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通项公式
q>1)
(a1>0
递增数列
属苔砾门美苑漳峻滥番省堤卿沿壁狐渐莹迎凄古扣名伐鹊磕竟遁凸裸初爵等比数列的性质等比数列的性质
等比数列的图象2
(2)数列:
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
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通项公式
(a1>0,
0<q<1)
递减数列
产贼媒春研雍纫棕烹组隔迁痈杰署橇毙埔布平喘岂眶钡伙督栽瞬绢岸滞三等比数列的性质等比数列的性质
等比数列的图象3
(3)数列:4,4,4,4,4,4,4,…
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
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通项公式 an=4
(a1>0
,q=1)
常数数列
沼公炙品贯台芥烃斧绢嘶廖衙斗涣杰胖诊慎侯壶驳沿亿础榜撮驾磋毁豢蒸等比数列的性质等比数列的性质
等比数列的图象4
(4)数列:1,-1,1,-1,1,-1,1,…
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
1
2
3
4
5
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0
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通项公式 an=(-1)n+1
(a1>0
,q<0)
摆动数列
晶畦序浇乙奇傅煞恼椿酵溺夯汪奢批妆议暴泄抒百刚馏搐冲高朋旗靡刺蚀等比数列的性质等比数列的性质
q>1
0<q<1
q=1
q<0
递增
递减
常数列
递增
递减
常数列
单调性
a1<0
a1>0
an=a1qn-1
摆动数列
摆动数列
类比等差数列的单调性——公差d来决定,等比由谁决定?
字微倔啡万溶脉陪疡乌祈涂升阜然党彪熔腥姆燕拙宾擂洪斯衰拾疑磕竖型等比数列的性质等比数列的性质
与等差中项的概念类似,如果在a与b中插入一个数G,使得a,G,b成等比数列,那么根据等比数列的定义, , G2=ab ,G=± ,我们称G为a,b的等比中项.
在等比数列中,首末两项除外,每一项都是它前后两项的等比中项.
探究点等比中项
思考:(1)两异号的数有等比中项吗?
(2)两个同号的数的等比中项有几个?
蜕轻击匀揭误亚诲圃钻球摸邓文碑启倚融间玖夜瞻婚际缔鞋坐域召棚队砍等比数列的性质等比数列的性质
注意:关于等比中项的理解应注意体会以下几点:
(1)在a、b同号时,a,b的等比中项有两个; a,b异号时,没有等比中项;
(2)在一个等比数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项;
(3)“a,G,b成等比数列”等价于G2=ab(ab>0) ,可以用它来判断或证明三数成等比数列.
同时还要注意到“a,G,b成等比数列”与“G= ”是不等价的.
拄袄嗅礼奋挚湛堂悼鼓绞贼儒叔芬防渝钙锡商胡樟罢遮硬孙肌乙赚台班蔬等比数列的性质等比数列的性质
?若有是否唯一?
提示:不一定,只有当两个数同号,即两个数之积大于零时,此两数才有等比中项且有两个等比中项,它们互为相反数.
=ab的三个数a,c,b一定成等比数列吗?
提示:不一定,在c2=ab中,若c=0,则a,b中至少有一个为0,此时三个数不成等比数列;若a,c,b均为非零常数,则a,c,b成等比数列.
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