文档介绍：第十一章基因小波及其在内燃机诊断中的应用
内燃机、柴油机等往复机械的振动要比其它任何形式的原动机都复杂。首先是因为其运动
形式复杂多样,激励源多,既有旋转运动又有多缸往复运动,同时还存在着不平衡冲击。点火
与爆发,经过机体、缸盖的传递,各阶谐波形成极为复杂的振动。机身振动信号是由一系列频
率、幅值差别较大的瞬态响应所组成,构成成分复杂,其实质是往复机械在非平稳变工况运行
下所产生的非平稳信号,而振动信号识别技术的关键在于建立激振源特征、振动传递特征与故
障特征之间的关系,从振动响应信号中提取有关的故障信息,进行机器状态识别。因此,如何
抓住往复机械振动信号的本身特征,提取真正的故障信息,便成为往复机械诊断的一个难题。
近年来出现的小波变换理论为非平稳信号的分析提供了有力的工具,尽管如此,在往复机械诊
断中仍显不够。[1],为提取往复机械诊断信息提
供了新的途径。在该理论的启发下和从工程实用的角度出发,我们提出适合于内燃机诊断的基
因小波分析理论。该理论并不仅仅局限于信号的三角函数基,它广义地包含了Harr基、Walsh
基、Morlet小波基、Mexican hat小波基、French hat小波基、Meyer小波基、Daubechies小波基,
甚至是能够反映机械振动信号特征且可构成希尔伯特空间基的任何基。我们应用基因算法
(GA)实现了信号的基因小波分析,对内燃机振动信号进行了特征提取和故障诊断,证明了
该技术的工程实用性和有效性。
基本理论
长期以来,人们力图寻找综合三角函数系和 Harr函数系两者优点的某种正交函数系来表
示任意信号的方法。我们知道,三角函数系中的函数在频率域是完全局部化的,但在时间域上
无任何局部性,相反地,Harr系中的函数在时间域上是完全局部化的,然而在频率域局部性很
差。小波变换综合了两者优点,对一个具有带通特性的滤波器(母小波)进行二进制伸缩与平
移,生成一系列小波正交基,因而能够将各种交织在一起的不同频率组成的混合信号分解成不
相同频带的“块”信号,克服了Harr函数和三角函数系的缺点,给信号的时频局部化提供了新
的工具。但众所周知,小波变换是对低频大周期信号采用长窗,对高频短周期信号采用短窗的
一种信号处理方法,且大多采用S. G. Mallat二进制塔形算法,信号只能匹配分解到“二分”频
带,在工程应用中有一定的不完美之处。基于对“二分”频带分解技术的推广,文献[1]提出了
信号自适应小波分解理论,该理论可根据待分解信号的特征,把它分解成由一个母小波“连续
自由”伸缩和平移而成的不同子信号的线性组合。在该理论的启迪下,我们对小波变换的低频
大周期信号采用长窗,对高频短周期信号采用短窗这一约束解除,提出了基因小波分解技术,
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可对平稳和非平稳信号进行最优小波表示,合理提取设备的故障特征信息。
自适应小波分析
自适应小波理论由 等学者提出,为了论述方便,我们从希尔伯特空间正交分解来讨
论这一理论。
设母小波函数ψ(t) 为
α
− t 2
− jf2π t
ψ()te= 0 e2 ()
其中 f 0 ,α为常数, j = −1 。
母小波函数ψ(t)的伸缩和平移为,
2
t−b α⎛ t−b ⎞
− j2πf k −⎜ k ⎟
0 2 ⎜ a ⎟
ψ()t = e ak e ⎝ k ⎠∈W ()
ak ,bk k
根据多分辨理论,由式()有
2
L (R) = ⊕ Wk ()
k∈Z
要取得最好的逼近,实际上是一个优化问题。因此,信号 xt( ) 的自适应小波分解可表示
为:
⎧ K
xˆ()t = w ψ
⎪∑ k ak ,bk ()t
⎪ k =1
⎨ 2 ()
1 T
⎪E = ∑[]x()t − xˆ()t = min
⎩⎪ 2 t=1
式中 K 为小波总数, xt$()为自适应小波的逼近信号, E 为逼近误差, T 为信号长度。
由上式可知,自适应小波分解克服了 S. G. Mallat 塔形分解中对信号进行二进制伸缩和平
移的不足,但付出的代价是计算量的增加。H. Szu 和 B. Telfer 应用 RBF 神经网络求得信号的
自适应小波分解。但由于 RBF 神经网络基于梯度下降法原理,其解依赖初值且要实现全局最小
十分困难[1,2] 。同时,由于公式()相应的 Hessin 矩阵是一个非正定