文档介绍：不等关系与不等式
【学****目标】
(组)的实际背景.
.
.
【学法指导】
,应用不等式(组)表示不等关系实质是将“自然语言”或“图形语言”转化成“数学语言”,,把模型中的量具体化即可.
(或式)大小的重要方法之一,可简单概括为“三步一结论”,其中关键步骤“变形”要彻底,当不能“定号”时注意分类讨论.
,应用时每步都要做到等价变形.
一、知识温故
大于
小于
大于
等于
小于
等于
至多
至少
不少于
不多于
>
<
≥
≤
≤
≥
≥
≤
、b大小的比较:
a-b>0⇔;
a-b=0⇔;
a-b<0⇔.
(1)a>b⇔b a(对称性);
(2)a>b,b>c⇒a c(传递性);
(3)a>b⇒a+c b+c(可加性);
(4)a>b,c>0⇒ac bc;a>b,c<0⇒ac bc;
(5)a>b,c>d⇒a+c b+d;
(6)a>b>0,c>d>0⇒ac bd;
(7)a>b>0,n∈N,n≥2⇒an bn;
(8)a>b>0,n∈N,n≥2⇒.
二、经典范例
问题探究一实数比较大小
问题1 (实数比较大小的依据)
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b,右边的点表示的数比左边的点表示的数大,从实数减法在数轴上的表示可以看出a,b之间具有以下性质:
如果a-b是正数,那么;
如果a-b是负数,那么;
如果a-b等于零,那么.
以上结论反过来也成立,即a-b>0⇔a>b;a-b<0⇔a<b;a-b=0⇔a=b.
问题2 (作差法比较实数的大小)
向一杯a克糖水中加入m克糖,?并证明你的结论.
问题探究二不等式的基本性质
问题3 在实数大小比较的基础上,,可以利用前面的性质推证后续的性质.
请同学们借助前面的性质证明性质6:
如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
问题4 初学者对不等式的八条基本性质往往重视不够,其实不等式的基本性质是不等式变形(证明不等式和求解不等式),体会并证明不等式基本性质的应用.
解不等式:-x+<x-.
小结(1)当问题中同时满足几个不等关系时,应用不等式组来表示它们之间的不等关系,另外若问题有几个变量,则选用几个字母分别表示这些变量即可.
(2)解决这类有多个不等关系的问题时,要注意根据题设将所有不等关系都找出来.
(3)若有表格、图象等,读懂表格,图象对解决这类问题很关键.
变式练****1:某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,使用资金不超过500元,根据需要,软件至少买3片,:软件数与磁盘数应满足什么条件?
变式练****2:已知x<1,试比较x3-1与2x2-2x的大小.
小结作差后变形是比较大小的关键一环,变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.
变式练****3:(1)比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小;
(2)设x,y,z∈R,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小.
变式练****4:已知a、b、c为实数,判断以下各命题的真假.
(1)若a>b,则ac<bc;
(2)若ac2>bc2,则a>b;
(3)若a<b<0,则a2>ab>b2;
(4)若c>a>b>0,则>;
(5)若a>b,>,则a>0,b<0.
小结在不等式的各性质中,乘法的性质极易出错,即在不等式两边同乘或除以一个数时,必须要确定该数是正数、负数或零,否则结论就不确定.
变式练****5: 判断下列各命题是否正确,并说明理由.
(1)若<且c>0,则a>b;
(2)若a>b>0且c>d>0,则> ;
(3)若a>b,ab≠0,则<;
(4)若a>b,c>d,则ac>bd.
三、过关测试
一、选择题
,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )
A.< >b2
C.> |c|>b|c|
<0,b<-1,则下列不等式成立的是( )
>> B.>>a
C.>a> D.>>a
、b为非零实数,且a<b,则下列命题成立的是( )
<b2 <ab2