文档介绍：机械测试信号处理 第四章机械信号幅值域分析方法 在对平稳的各态历经的信号处理分析中为了方便一般把信号作为时间 t 的函 数来讨论通常对作为时间函数的动态信号来说在各种确定性的和随机的动力学 参量的数据处理中完整的描述需要从幅值域(幅域) 时间域(时域)和频率域(频域) 三个领域进行本章将对机械测试信号的幅值域分析方法作以讨论 一随机信号的统计特征参数 实际测量的机械信号往往是确定性信号和随机信号的组合因此一般的机 械信号可以看作是随机信号对随机信号的幅值域分析是以信号幅值为自变量研 究信号的幅值特征信号的幅值分布情况以及其它幅值特征参数如概率分布密 度概率分布函数等 随机信号和各种参量(包括随机振动随机应力随机疲劳等领域中各种动力 学参量和各种声光电及生物信息等参量)的数据处理是在分析确定性信号的 基础上发展起来的它与确定性信号的分析方法除了有相似之处外也有明显的 区别这主要是需要考虑概率和统计的因素需要通过幅值统计平均计算概率分布 密度通过幅域可求得六种主要的统计参数 1)均值 2)均方值或均方根值 3)方 差(或标准差) 4)概率分布密度函数 5)概率分布函数 6)联合概率密度函数 (1) 平均值 动态测试数据的平均值就是这个振动量的时间平均平均值的计算公式为 T T 1 1 2 µ x = lim x ( t ) dt 或µ x = lim x ( t ) dt T ∫0 T ∫− T T →∞ T →∞ 2 式中T 是取平均的时间间隔在实际中T 不可能取成无穷所以算出的µ x 值必然 包含统计误差故只能作为真值的一种估计值 平均值可作为随机振动的静态分量(即不随时间变化的分量) 为了分析方便 常常希望振动时间历程的均值为零如所得动态测试波形显示出可能含有常值成分 (静态分量的均值µ x )如图 4-1 所示要把这个常值成分从全部数据中扣除扣除了 常值成分后相当于把坐标轴移到平均值µ x 处而按新的坐标轴来描述的曲线 其均值为零 66 机械测试信号处理 x( t ) µ x 0 t 图 4-1 动态测试波形 (2) 均方值和方差 2 样本时间记录 x(t) 的均方值就是这个量的平方的时间平均值常用符号ψ x 表 示其公式如下所示 T 2 1 2 ψ x = lim x ( t ) dt 4-1 T →∞ T ∫0 T 2 1 2 2 (或ψ x = lim x ( t ) dt ) T ∫− T T →∞ 2 如果只对有限长的记录取时间平均则仅是其均方值的估计值均方值的正 平方根一般称为均方根值(有效值 xrms ) 若 x(t) 的均值为零则均方值等于方差 因为方差定义为 T 2 1 2 σ x = lim []x (t ) −µ x dt 4-2 T →∞ T ∫0 可见方差相当于随机数据的动态分量或波动分量故一个随机数据可看成由 静态分量加动态分量而组成方差的正平方根称为标准差展开 4-2 式可得 T T T 2 1 2 1 1 2 σ x = lim T x (t)dt − lim T 2µ x x(t)dt + lim T µ x dt T →∞∫0 T →∞∫0 T →∞∫0 T T 1 2 1 2 = lim T x (t)dt − lim T µ x dt T →∞∫0 T →∞∫0 4-3 2 2 = ψ x −µ x (3) 概率密度函数
如图 4-2 所示各态历经过程的样本函数 x(t) 的值落在 x 和(x+∆x)范围内的概 率可用下式表示即 67 机械测试信号处理 x( t ) ∆ t 3 ∆ t 1 ∆ t 2 ∆ t 4 ∆ t 5 x + ∆ x x 0 t T 图 4-2 概率测量
∆T Pprb [x ≤ x(t) ≤ x + ∆x] = lim 4-4 T →∞ T n 式中为落在间隔内的总时间为总的观察时间 ∆ t = ∑∆ t i x(t) x x+∆x T i = 1 换句话说 x(t) 落在 x x+∆x 内的概率可由∆t /T 比例的极限唯一的确定
参照图 4-3a 对于各态历经的随机数据 x(t) 的值小于或等于振幅δ的概率为 ∆ t[]x (t ) ≤δ P ( x ) = Prob [ x (t ) ≤δ] = lim 4-5 T →∞ T 式 4-5 表示的概率函数称为概率分布函数 根据式 4-5