第九章 多元函数微分学及应用.doc

文档介绍：第九章多元函数微分学及应用
一. 设f, g为连续可微函数, , 求.
解. , . 所以

二. 设, 其中j为可微函数, 求.
解. 原式两边对y求导.
. 所以

三. 设.
解. 由上述表达式可知x, z为自变量, 所以

四. 求下列方程所确定函数的全微分:
1. ;
2. .
解. 1. , 所以
, 所以
所以
2. , 所以
, 所以
所以
五. 设, 其中f具有二阶连续偏导数, 求.
解.

=
六. 已知.
解.

=

=


=
七. 设确定, 求.
解. 以上两式对x求导, 得到关于的方程组

由克莱姆法则解得
,
八. 设
解.

=




于是=


= 0
九. 设, 其中f(u, v)具有二阶连续偏导数, 二阶可导, 求.
解.

=
十. 求曲面的平行于平面的切平面方程.
解. 设切点为, , .所求切面的法矢量为. 所以
,
代入曲面方程得: , 所以
当
解得
所求切面方程为, 即;
当
解得
所求切面方程为, 即.
十一. 求圆周处的切线与法平面方程.
解. 圆周在处
, ,
.
所以在处圆周的方向矢量为{16, 9,-1}.
所求切线: ,
所求法平面: , 即.
十二. 试求上的最大值与最小值.
解. , 解得, .
当x = 0时, [-3, 0], 解得
为最大
为最小
当y = 0时, [-3, 0], 解得
为最大
为最小
当时
[0, -3]
当时z 有最小值. 即
当时z