文档介绍：x
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轨迹方程的求法
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(1)建系: 建立直角坐标系;
(2)设点: 设所求动点P(x,y);
(4)化简: 化简方程;
(5)检验:检验所得方程的纯粹性和完备性,
多余的点要剔除,不足的点要补充。
(3)列式: 根据条件列出动点P满足的关系式;
求动点轨迹方程的基本步骤是什么?
复****回顾
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题目中的条件有明显的等量关系,或者可以利用平面几何知识推出等量关系,列出含动点P(x,y)的解析式.
一、直接法
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【例题1】
它表示何种曲线呢?
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+y2-4x=0外切,且与y轴相切的动圆圆心
的轨迹方程是______________________.
y2=8x(x>0)或y=0(x<0)
(0,0)、A(3,0)距离的比为
1:2的点的轨迹,则此曲线的方程是______________.
P
A
B
x
y
o
解:设动圆圆心为P(x,y).
由题,得
即-4x+y2=4|x|
得动圆圆心的轨迹方程为 y=0(x<0), 或 y2=8x(x>0)
【练****br/>泻剧梅僳咕夫顶申扔恒霜屑勘怖咯剥萝械得谭性余科炭疼饼盈唁娄揪堵***轨迹方程的求法(自己的)轨迹方程的求法(自己的)
二、待定系数法
题目已知曲线类型,正确设出曲线的标准方程,然后结合问题的条件,建立参数a,b,c,p 满足的等式,求得其值,再代入所设方程.
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1、已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,且经过点P(-6,-3),则抛物线方程为__________
【练****2】
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三、定义法
分析题设几何条件,根据所学曲线的定义,判断轨迹是何种类型的曲线,直接求出该曲线的方程.
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已知圆A:(x+2)2+y2=1与点A(-2,0),B(2,0),
分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.
(1)△PAB的周长为10;
(2)圆P与圆A外切,且点B在动圆P上(P为动圆圆心);
(3)圆P与圆A外切且与直线x=1相切(P为动圆圆心).
【例题3】
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【分析】(1)根据题意,先找出等价条件,再根据条件判定曲线类型,最后写出曲线方程.
(1)|PA|+|PB|=10-|AB|=6.
(2)|PA|-|PB|=1.
(3)P点到A的距离比P点到直线x=1的距离多1,即P点到A的距离等于P点到直线x=2的距离.
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