文档介绍：二次函数在闭区间上的
最值问题(1)
武屯中学数学组
丁改焕
请同学们完成导学案知识链接部分
教学目标
1、会求二次函数在实数集上的最大值或最小值。
2、会求二次函数在给定闭区间上的最大值或最小值。
能力目标
1、培养学生利用函数图象解决问题的能力
2、培养学生分类讨论的归纳能力
情感目标
激发学生学习函数的兴趣
教学重点
二次函数的最值求法
教学难点
二次函数在闭区间上的最值求法
例:已知函数f(x)= x2 –2x – 3
求函数在下列区间上的最值。
(1) [–2,0] (2) [ 2,4 ]
(3) [ ] (4) [ ]
(5) [0,2]
y
1
-1
-2
3
0
x
练习:已知函数f(x)= x2–2x –3.
(1)若x∈[ –2,0 ], 求函数f(x)的最值;
开口向上,对称轴为直线x=1
由图知,y=f(x)在[ –2,0 ]上为
减函数。
故:x=-2时函数有最大值f(-2)=5
x=0时函数有最小值f(0)=-3
解:画出函数在定义域内的图像如图:
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
(2)若x∈[ 2,4 ],求函数f(x)的最值;
1
-1
3
y
O
x
2
4
解:画出函数在定义域内的图像
如图:
开口向上,对称轴为直线x=1
由图知,y=f(x)在[ 2,4 ]上为
增函数
故:x=4时函数有最大值f(4)=5
x=2时函数有最小值f(2)=-3
1
-1
3
y
O
x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
解:函数在定义域内的图像如图
开口向上,对称轴为直线x=1,
由图知,
(3)若x∈[ ],求函数f(x)的最值;
x= 时有最大值
x=1时有最小值
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
(4)若x∈[ ],求函数f(x)的最值;
1
-1
3
y
O
x
解:画出函数在定义域内的
图像如图:
对称轴为直线x=1,由图知,
时有最大值
时有最小值
1
-1
3
y
0
x
练习:已知函数f(x)= x2 –2x – 3
(5)若x∈[0,2],求函数f(x)的最值;
解:画出函数在定义域内的
图像如图:
对称轴为直线x=1,由图知,
或函数有最大值
函数有最小值