文档介绍：高一数学(必修1)专题复习三
指数函数和对数函数
(一)指数的运算:
:
(1)正整数指数幂:()(2)零指数幂:()
(3)负整数指数幂:()
(4)正分数指数幂:()
(5)负分数指数幂:((.
:
①②③④
(二)对数的运算:
:如果,那么数就叫做以为底的对数,记作(是底数,是真数,是对数式).即:.
(1)由于,故中必须大于0
(2)当为零和负数时对数不存在
(3)1的对数是零,
(4)底数的对数等于1,
:(1) (2) (3)
:
①②
③④
:.由换底公式推出一些常用的结论:
(1) (2)
(3) (4) (5)
(一)指数函数的图象和性质
1.(且)的定义域为,值域为.
2.(且) 的单调性:
当时,在上为增函数;
当时,在上是减函数.
3.(且)的图像特征:
当时,图象像一撇,过点,
且在轴左侧越大,图象越靠近轴;
当时,图象像一捺,过点,且在轴左侧越小,图象越靠近轴.
.
(二)对数函数的图象和性质
1. 的定义域为,值域为.
:
当时,在单增,
当时,在单减.
:
当时,图象像一撇,过点,在轴上方越大越靠近轴;
当时,图象像一捺,过点,在轴上方越小越靠近轴.
(同正异负法则):
给定两个区间和,若与的范围处于同一个区间,则对数值大于零;否则若与的范围分处两个区间,则对数值小于零.
.
.
(1)互为反函数的图像关于直线对称(2)互为反函数的定义域和值域相反
(3)一般地,函数的反函数用表示,若点在的图像上,则点在的图像上,即若,则.
(4)求反函数的步骤:①反解,用表示; ②求原函数的值域; ③与互换,并标明定义域.
(一)选择题
,则( )
A. B. C. D.
,,,则( )
A. B. C. D.
,则( )
,
则与的大小关系为( )
A. B.
C. D.
,,则( )
A. B. C. D.
,且,,.则( )
A. B. C. D.
,其反函数的图像过点,则等于( )
,则( )
A. B.