文档介绍：第十二章
线性回归分析
双变量计量资料:每个个体有两个变量值
总体:无限或有限对变量值
样本:从总体随机抽取的n对变量值
(X1,Y1), (X2,Y2), …, (Xn,Yn)
目的:研究X和Y的数量关系
方法:回归与相关
简单、基本——直线回归、直线相关
英国人类学家 《自然遗传》一书中,提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念,为相关论奠定了基础。其后,他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身高、臂长、拃长(伸开大拇指与中指两端的最大长度)做了测量,发现:
历史背景:
儿子身高(Y,英寸)与父亲身高(X,英寸)存在线性关系: 。
也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高,而是稍矮于其父代水平,而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮,而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。
目前,“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语,并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系,研究儿童年龄与体重的关系等。
第一节两相关变量的散点图
一、直线回归的概念
目的:研究应变量Y对自变量X的数量依
存关系。
特点:统计关系。 X值和Y的均数的关系,
不同于一般数学上的X 和Y的函数
关系。
为了直观地说明两相关变量的线性依存关系,用表12-1第(2)、(3)列中大白鼠的进食量和体重增加量的数据在坐标纸上描点,得图12-1所示的散点图(scatter plot)。
例12-1 用某饲料喂养12只大白鼠,得出大白鼠的进食量与体重增加量如表12-1,试绘制其散点图。
表12-1 12只大白鼠的进食量(g)与体重增加量(g)测量结果