文档介绍：第十四章
基于秩次的统计方法
主讲内容
第一节两独立样本差别的秩和检验
第二节配对设计资料的秩和检验
第三节完全随机设计多组差别的秩和检验
第四节多组差别秩和检验的注意事项
第五节 Spearman 秩相关
我们常常遇到以下一些资料,如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值等各项指标、护理效果评分、医疗质量评估等,这类资料有如下特点:
(1)资料的总体分布类型未知;
(2)资料分布类型已知,但不符合正态分布;
(3)某些变量可能无法精确测量如等级资料。对这类资料可以采用非参数统计:即不考虑总体分布类型是否已知,不比较总体参数,只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。此类资料可以采用非参数方法进行统计分析。
秩和检验概述
研究目的:均数或率的假设检验
资料类型:计量、计数或等级资料
基本思想:基于秩次(通过编秩,用秩次代替原始数据信息来进行检验)
即检验各组的平均秩是否相等。如果经检验得各组的平均秩不相等,则可以推论数据的分布不同,进一步可推论各分布间分布位置发生了平移;
一、秩次和秩和
“秩”即按数据大小排定的次序号,又称秩次号。编秩就是将观察值按顺序由小到大排列,并用序号代替原始变量值本身。用秩次号代替原始数据后,所得某些秩次号之和,即按某种顺序排列的序号之和,称为秩和。设有以下两组数据:
A组
B组
两组各有5个变量值。现在依从小到大的顺序将它们排列起来,并标明秩次,结果如下:
A组
B组
秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
原始值中有两个“”,分属A、B组,它们的秩次应是3和4,然而它们的数值本来是同样大小的,哪组取“3”,哪组取“4”呢?我们计算它们的平均数(3+4)/2=,作为“”的秩次,称为“平均秩次”,这样才公平合理。这样两组所得的秩次及秩和如下:
A组 5 8 9 10 /
B组 1 2 6 7 /
上面A组和B组中各有五个原始值,按顺序排列:最小值设为1,再按绝对值大小对余下的变量逐个排序,最大值为两组变量个数之和10。依次可得1,2,,,5,6,7,8,9,10。这10 个序号即是秩次。+5+8+9+10=,B组秩和就是等于1+2++6+7=。从两组的原始变量值也可以初步看出:A组偏大,B组偏小。现在得出的秩和也是A组大于B组,与由变量值所观察到的一致。
二、怎样编秩
编秩就是将观察值按顺序由小到大排列,并用序号代替原始变量值本身。不同的实验设计类型,有不同的编秩规则,
按照配对设计,先求出对子之间的差值,按其差值的绝对值,从小到大进行排序,其序号即秩次,并在秩次之前保持原差值的正负号不变。编秩遇到差值为零时则舍去不编秩,对绝对值相等的差值取平均值,并在秩次之前保持原差值的正负号。一般来说,秩次最小为1,最大为对子数N,当有差值为零时,最大秩次等于对子数n减去差值为零的个数。