最全解三角形知识点总结.docx

文档介绍：解三角形知识点总结
一、正弦定理:在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则有
(为的外接圆半径)
推论:等角对等边,等边对等角;
大角对大边,等边对等角.
二、余弦定理:在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则有
, 变式:
三、三角形的解的数目、形状判断
在△ABC中,已知a、b、A(两边及其中一边所对的角)
A为锐角
A为钝角或直角
a < bsinA
a = bsinA
bsinA < a < b
a ≥ b
a >b
A ≤ b
无解
一解
两解
一解
一解
无解
2. 判断形状:一看是否有解,二看最大的角,三看是否等腰、等边。要注意:
(1)三角形中任意两边的边长之和大于第三边,任意两边的边长之差小于第三边;
(2)注意角的取值范围及相应的三角函数的取值范围。
三、三角形的面积公式
1. 常用公式
(1) (、、分别表示、、上的高);
(2);
(3),为外接圆半径;
(4);
(5),其中;
(6),是内切圆的半径.

四、综合问题
1. 与三角恒等变换综合
一般思路:将题目条件变形成两个三角函数相等的形式。常用的技巧有:
①三角函数的诱导公式、和(差)角公式、倍角公式及图像。
②换边为角:题目条件结合正弦定理或余弦定理消去含有边的项。
③减元变换:题目条件中同时出现A、B、C或a、b、c,通过减元变换进行简化。
常用的减元变换关系:
; ;
; ; ;
; ; .
特别强调:注意角(及其相应三角函数)的取值范围!
2. 与向量综合——掌握向量的运算、向代数形式的转化、注意数形结合。