文档介绍：SPSS数据分析-第7讲
—《SPSS数据分析教程》
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主要内容
线性回归分析的基本概念
线性回归的前提条件并能进行验证
线性回归分析结果的解释
多重共线性的判别和处理
用线性回归模型进行预测
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回归分析的基本概念
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什么是回归分析
回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计方法
如果两个变量之间的Pearson相关系数绝对值较大,从散点图看出变量间线性关系显著,那么下一步就是应用回归分析的方法来找出变量之间的线性关系。
例如,房屋的价格和房屋的面积,地理位置,房龄和房间的个数都有关系。又比如,香烟的销量和许多地理和社会经济因素有关,像消费者的年龄,教育,收入,香烟的价格等。
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回归方程
回归关系一般用下列方程表示
Y=f(X1,X2,,Xp)+² (¤)
Y被称作因变量,或者响应变量;而X1,X2,,Xp称作自变量、控制变量、解释变量或者预测变量;而f(.)则称为回归函数, ²为随机误差或随机干扰,它是一个分布与自变量无关的随机变量,我们常假定它是均值为0的正态变量。
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回归分析的分类
根据回归函数的形式,回归分析可以分为线性回归和非线性回归:
线性回归:
Y= ¯0 +¯1 X1+¯2 X2 + +¯p Xp +² (y)
非线性回归
如果预测变量和响应变量之间有上页(¤)所示的关系,但是不能表示为(y)所示的线性方程的形式,我们称该回归关系为非线性回归。
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回归术语
对于有一个响应变量的线性回归,当p=1时,我们称为简单线性回归(Simple Linear Regression,或称为一元线性回归),当 p>2 时我们称为多元线性回归(Multiple Linear Regression)。
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回归和相关分析
回归分析是在相关分析的基础上,确定了变量之间的相互影响关系之后,准确的超出这种关系的数量方法。因此,一般情况下,相关分析要先于回归分析进行,确定出变量间的关系是线性还是非线性,然后应用相关的回归分析方法。在应用回归分析之前,散点图分析是常用的探索变量之间相关性的方法。
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应用回归分析的步骤
步骤1:写出研究的问题和分析目标
步骤2:选择潜在相关的变量
步骤3:收集数据
步骤4:选择合适的拟合模型
步骤5:模型求解
步骤6:模型验证和评价
步骤7:应用模型解决研究问题
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简单线性回归
简单线性回归的形式为:
Y = ¯0 +¯1 X +²
其中变量X为预测变量,它是可以观测和控制的;Y为因变量或响应变量,它为随机变量; ²为随机误差。
通常假设² ~N(0,¾2),且假设与X无关。
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