文档介绍：线线角与线面角习题
新泰一中闫辉
一、复习目标
,并掌握求异面直线所成角的常用方法.
,并掌握求线面角常用方法.
“一作、二证、三计算”,思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维”的思想方法.
二、课前预习
,AD=BC=2, E、F分别为AB、CD的中点且EF=,AD、BC所成的角为.
,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面所成的角分别为60ο和45ο,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )
(A). (B). (C). (D).
,则直线与平面内所有直线所成的角的取值范围是.
,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成的角的度数为
(A).30ο(B).45ο(C).60ο(D).90ο
,∠A=30ο, ∠C=90ο,BC是贴于桌面上,
当三角尺与桌面成45ο角时,AB边与桌面所成角的正弦值
是.
三、典型例题
例1.(96·全面与正方形
ABEF所在平面成60ο角,求异面直线AD与BF所成角的余弦值.
备课说明::
①平移法:在异面直线的一条上选择“特殊点”,作另一条直线平行线
或利用中位线.②补形法:把空间图形补成熟悉的几何体,其目的在于容
,并要
有严格的推理论证过程,还要有合理的步骤.
, (1) 1A1所成的角; (2) 求A1B1与平面A1C1B所成的角.
备课说明:求直线与平面所成角的关键是找直线在此平面上的射影,为此必须在这条直线上找一点作平面的垂线. 作垂线的方法常采用:①利用平面垂直的性质找平面的垂线.②点的射影在面内的特殊位置.
例3. 已知直三棱住ABC-A1B1C1,AB=AC, F为棱BB1上一点,BF∶FB1=2∶1, BF=BC=. (1)若D为BC的中点,E为线段AD上不同于A、D的任意一点,证明:EF⊥FC1; (2)试问:若AB=,在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60ο角,为什么?证明你的结论.
备课说明:这是一道探索性命题,也是近年高考热点问题,解
决这类问题,常假设命题成立,再研究是否与已知条件矛盾,
从而判断命题是否成立.
四、反馈练习
1设集合A、B、C分别表示异面直线所成的角、平面的斜线与平面所成的角、直线与平面所成的角的取值范围,则
(A)A=B=C (B)A=BC (C)ABC (D) BAC.
2两条直线,与平面所成的角相等,则直线,的位置关系是
(A)平行(B)相交(C)异面(D) 以上均有可能.
3设棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AA1和BB1的中点,则直线CM和D1N所成角的正弦值为.
4已知、是一对异面直线,且、成60o角,则在过空间任意点P的所有直线中,与、均成60o角的直线有条.
5异面直线、互相垂直,与成30o角,则与所成角的范围是.
6∠ACB=90ο在平面内