文档介绍：湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试
数学(理)试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合要求的.
、Q满足,则( )
A. B.,有
C.,使得 D.,使得
,其中是实数,是虚数单位,则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
(3,7),若,则a =( )
, ,且,则
A. B. C. D.
,则该几何体体积为( )
2
2
3
1
2
2
1
正视图侧视图
2
2
俯视图
(第5题图) (第6题图)
+ + + +
,已知为如图所示的程序框图输出的结果,二项式的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为( )
A. B. C. D.
(骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件为“x +y为偶数”, 事件为“x ,y中有偶数且“
”,则概率( )
A. B. C. D.
,存在两项使得,且,则的
最小值是( )
A. C. D.
,若恒成立,则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
,且,当时,,则方程在区间上的解的个数是( )
二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题分,,书写不清楚,模棱两可均不得分.
,其中男生有360人,女生有240人,为了调查高三学生的复习状况,用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本,应抽取女生人.
()的图象如下图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为.
,1大拇指,2食指,
3中指,4无名指,5小指,6无名指,,一直数到2013时,
对应的指头是(填指头的名称).
,为椭圆上任意一点,当
(Ⅰ)椭圆的离心率为;
(Ⅱ)若椭圆上存在一点,使(为坐标原点),且,则的值为.
·
第15题图
O
C
D
B
A
(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,,则按第15题作答结果给分.)
15.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,在△ABC中,AB=AC,72° ,⊙O过A、B两点且与BC相切
于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC=,则.
16.(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知曲线的极坐标方程分别为,
,则曲线与交点的极坐标为.
三、解答题:本大题共6小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)设角是的三个内角,已知向量,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.
18.(本题满分12分)某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,校车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;校车走公路②堵车的概率为,、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(Ⅰ)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,
19.(本题满分12分)如图,为矩形,为梯形,平面平面,
,.
(Ⅰ)若为中点,求证:∥平面;
(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的大小.
20.(本题满分12分)已知正项数列{an} 的前项和,.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)定理:若函数在区间D上是下凸函数,且存在,则当
时,,且已知函数是
上的下凸函数,证明:bn ≥.
21.(本题满分13分)抛物线:上一点到抛物线的焦点的距离为,为抛物线的四个不同的点,其中、关于y轴对称,,, , ,直线平行于抛物线的以为切点的切线.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)到直线、的距离分别为、,且,的面积为48,求直线的方程.
22.(本题满分14分)已知函数在处的切线的斜率为1.
(为无理数,)
(Ⅰ)求的值及的最小值;
(Ⅱ)当时,,求的取值范围;