文档介绍：北京市定福庄中学中考数学辅导
一元二次方程根与系数之间的关系
从暑假开始,,我们全面复****前面所学内容,下次,我们将学****几何中的第六章解直角三角形.
一、基本内容
:含有一个未知数,且未知数的次数最高是2的整式方程叫一元二次方程.
:ax2+bx+c=0(a≠0)
:
①直接开平方法:形如x2=b(b≥0)和(x+a)2=b(b≥0)(3x-1)2=5两边开平方得:

②配方法:例:
解:

此类解法在解一元二次方程时,,因为很多公式的推导用这种方法.
③公式法:
④因式分解法:(ax+b)(cx+d)的形式,将一元二次方程转化成ax+b=0,cx+d=0的形式,变成两个一元一次方程来解.
:△=b2-4ac
b2-4ac>0 方程有两个不相等实根.
b2-4ac=0 方程有两个相等实根.
b2-4ac<0 方程无实根.
b2-4ac≥0 方程有实根.
有三种应用:
①不解方程确定方程的根的情况.
②利用方程的根的条件(如有两个不相等实根,无实根,有实根等)
利用Δ建立不等式求m或k的取值范围.
③证明Δ必小于零,或Δ必大于零来证明方程无实根或一定有实根,将Δ化成完全平方式,叙述不论m(或k)无论取何值,一定有Δ>0或Δ<0来证.
,某x1,x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则.
应用:
①不解方程,求方程中m或k的值或另一根.
②不解方程,求某些代数式的值.
③利用两根的关系,求方程中m或k的取值范围.
④建立一个方程,使它与原方程有某些关系.
⑤一些杂题.
二、本次练****br/>(一)填空题:
关于x的方程是一元二次方程,则m=____.
将方程4x2-kx+k=2x-,常数项是____.
代数式(x+2)2+(x-2)2的值与8(x2-2)的值相等,则x=____.
+( )=(x- )2
方程2x2+(k-1)x-6=0的一个根是2,则k=____.
已知方程3x2-2x-1=0的两根是x1,x2,则=____;=____;
=____;=____;=____.
已知2x2-(2m+1)x+m+1=0的两根之比是2:3,则m=____.
以3和为根的方程是____.
以为根的方程是____.
-3x-1=0的两根平方和及倒数和为根的方程是____.
-5x+1=0的两根平方根的方程是____.
-2x-4=0的两根大3的数为根的方程是____.
-3x-1=0的两根的相反数为根的方程是____.
-(m-1)x+m-7=0的两根异号,且正根的绝对值大,,则m=,则m=____.
+2x+m=0的两根差的平方是16,则m=____.
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