文档介绍：我国著名数学家华罗庚指出:
“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,
地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用
数学。”
问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个,那
么他支付的钱数y= ?(元)
问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x,那么葡萄地的面积y= ?
问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x,那么包装盒的体积y= ?
问题4:如果正方形葡萄地的面积为x,那么葡萄地的
边长 y= ?
问题5:如果小丽去买葡萄,x秒内骑车行进1千米,那么她骑车的平均速度y= ?(千米/秒)
创设情境,导入课题:
平度人杰地灵,物产丰富,大泽山的葡萄更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题:
这五个函数可以统一写成个一般形式
幂函数
幂函数的定义
(1) 底数为自变量;
(2) 指数为常数;
(3) 幂的系数为1 .
观察:表达式的结构有什么特点?
.
(1) y=x4
(5) y= x0
(4) y=3x2
【小试牛刀】
(1)(3)(5)
幂函数的图象与性质:
x
y
1
1
O
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
奇
偶
奇
非奇
非偶
奇
图象都过点(1,1)
R
R
R
{x|x≠0}
[0,+∞)
R
R
{y|y≠0}
[0,+∞)
[0,+∞)
在R上增
在(-∞,0)上减,
观察幂函数图象,将你发现的结论写在下表:
在R上增
在[0,+∞)上增,
在(-∞,0]上减,
在[0,+∞)上增,
在(0,+∞)上减
合作探究:学****小组合作讨论
请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一般的幂函数图象的特点与性质,它的图象和性质与什么因素有关系?你发现了哪些规律?
问题3:这五个幂函数的图象位置有何特点?奇偶性有何特点?
问题4:这五个幂函数的单调性有何特点?
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1);
(2) 如果a>0,则图象都过点(0,0)和(1,1);
(3) 如果a<0,则图象都只过点(1,1), 在第一象限内,图象都向上无限接近y轴,向右无限接近x轴;
(4)图象分布:第Ⅰ象限都有图象;第Ⅳ象限都没有图象;二三象限可能有,也可能没有图象;
幂函数的图象分布规律