文档介绍：函数的单调性
北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图
能用图象上动点P(x,y)的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗?
x
y
o
x
y
o
x
y
o
在某一区间内,
当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升;
当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。
函数的这种性质称为函数的单调性
局部上升或下降
下降
上升
y
2
4
6
8
10
O
-2
x
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
I
对区间I内 x1,x2 ,
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
图象在区间I逐渐上升
?
O
x
I
y
区间I内随着x的增大,y也增大
x1
x2
f(x1)
f(x2)
M
N
对区间I内 x1,x2 ,
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
x
x1
x2
?
I
y
f(x1)
f(x2)
O
M
N
任意
区间I内随着x的增大,y也增大
图象在区间I逐渐上升
对区间I内 x1,x2 ,
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
x
x1
x2
都
y
f(x1)
f(x2)
O
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I上的任意
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
定义
M
N
任意
两个自变量的值x1,x2,
I 称为 f (x)的单调
增区间.
那么就说 f (x)在区间I上
是单调增函数,
区间I内随着x的增大,y也增大
图象在区间I逐渐上升
I
那么就说在f(x)这个区间上是单调
减函数,I称为f(x)的单调减区间.
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数,I称为f(x)的单调区间.
增
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
当x1<x2时,都有 f (x1 ) f(x2 ),
<
>
单调区间
(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;
(1)如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。
注意:
判断1:函数 f (x)= x2 在是单调增函数;
x
y
o
(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;
(1)如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。
注意:
判断2:定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1),则函数 f (x)在R上是增函数;
(3) x 1, x 2 取值的任意性
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)