文档介绍：数据的分析
从总体中抽取样本,收集测定的数据,这些数据总是参差不齐的,即具有散差。我们需要对收集的数据进行整理和分析,然后才能对总体作出推测和判断。
一、数据的种类
数据大体可以分为计量值和计数值二种。所谓计数值数据,是指1,2,3,……这种非连续性取值的数据,如一批产品的不合格品数,缺陷的个数以及工厂的事故发生件数等。把不合格数用全部产品所除得到的不合格率,仍是计数值。而计量值数据,是指一些可以连续取值的数据。如钢材的厚度、抗拉强度,零件的尺寸等测定值都属于计量值数据。
计量值与计数值数据差别,决定了数据所反映的统计的性质不同,进而数据的处理方法也有变化。例如,计量数据属于连续概率分布,最典型的使正态分布;而计数值数据属于离散概率分布,最典型的是二项分布和泊松分布。
二、数据的分布
即时在同样的条件下制造的产品,其质量都会有差别,故我们收集到的数据总是大小不等的,称这种数据的不均一性为具有散差。如果把数据控制在一定的范围哪,数据间的散差就会有某种规律性,我们称之为分布。可以构造频数分布来了解分布状态。
们如下图所示,为某一个样本所反映的频数分布图。(相当于直方图)
从两个图可以看出两个分布的不同,也很容易看出两个样本的差别,进而反映了总体的分布状况。
三、数据分布的定量表示
上面的频数直方图,可以用来观察数据的大致离散情况即分布的形状,但是得不到数量方面的信息。特别是比较两个以上的分布时,尽管可以凭视觉观察出分布状态上的差异,却不能定量地求出他们的差别。如果能把分布状态的特性予以数量化,就便于比较。一般需要有表示数据整体即分布中心位置(中心趋向)和离散程度的尺度。前者可以用平均值,后者可以用标准偏差。有时,还需要从数量上表示分布状态的偏斜程度(可用偏斜度)以及表示分布峰顶的陡峭程度(可用陡度)
中心位置的表示
表示中心位置的量有平均值、中位值、最多值、中值以及众数等。最常使用平均值。
平均值:各个测定值的总和除以测定值的个数,称为平均值(算术平均值),用表示X。计算分式为:
中位值:将测定值按大小顺序排列,位居正中的那个数值称为中位值。若测定值的个数为奇数,则中位值为居于中央位置的那个数值;若测定值的个数为偶数,则中位值为中间两个数的平均值。
中值M:测定值的最大值和最小值的平均值,称为中值。
2、散差的表示
极差(range)R
测定值的最大值和最小值之差为极差,用R表示。通常,当测定个数n小于10的场合,用极差R表示离散程度;而当n大于10时,则用标准偏差s表示离散程度。
偏差的平方和(sum of squares)S
各个测定值与平均值之差称为偏差。各测定值的偏差的平方和称为偏差平方和,简称平方和,用S表示。设各个测定值与为X1,X2,……Xn,其平均值为:
则:
3)无偏方差(unbiased variance)S2
各个测定值的偏差平方和除以(n-1)后,所得到的值称为无偏方差(简称为差),用S2表示,其中n为测定值个数,由S的计算公式可以得到S2的公式为:
方差的单位为测定值单位的平方。
标准偏差(Standard deviation)s
方差S2的平方根称为标准偏差(简称标准差),s表示,标准差s的单位与测定值的单位相同,标准差的公式为:
附录:
方差的含义
标准偏差是测量由于取样引起的估计的可变性。它指出样本估计的可变性,它可以从所有已知设计和规模的样本中获得。标准偏差用来测量从一组特定样本得到的数据的精确度。如果所有可能的样本都在类似的条件下接受调查,标准偏差在+-%的样品的情况,这个区间被成作是95%置信区间.
Excel的计算公式
平均值
测定值
平均值=
公式: =AVERAGE(B2:G2)
AVERAGEA也可以计算,不过包括逻辑值在内
偏差
测定值
偏差
公式: =DEVSQ(B8:F8)
无偏方差
测定值
无偏方差
公式: =STDEV(B13:F13)*STDEV(B13:F13)
标准偏差
测定值
标准偏差
公式: =STDEV(B18:G18)
在统计过程中,可以应用各种工具,其中最常用的统计方法有检查表、层别法、直方图、帕累托图、特性要因图、管理图和散布图,统称为常用的七种工具。其中,控制图用来直接监控过程,是七种工具的核心。随着全面质量管理的进