西南民族大学经济学院 毛瑞华 微积分(2007~2008下).ppt

文档介绍：§(一)(x,y)在点P0(x0,y0)的某领域O(P0)内有定义,(x,y)O(P0),f(x,y)f(x0,y0),f(x,y)f(x0,y0)则称f(x0,y0)是f(x,y)的一个极小值(极大值),称点(x0,y0)是f(x,y)的一个极大小值点(极大值)(2007~2008下)(必要条件)设z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处的偏导数存在,若(x0,y0)是f(x,y)的一个极值点,则必有fx(x0,y0)=fy(x0,y0)==f(x,y),(2007~2008下)(x,y)在点P0(x0,y0)的某领域内有连续的二阶偏导数且(x0,y0)是f(x,y)的驻点,记那么有下列结论成立:(1)当B2-AC<0时,(x0,y0)是f(x,y)的极值点,且A>0时,f(x0,y0)是f(x,y)的极小值;A<0时,f(x0,y0)是f(x,y)的极大值。(2)当B2-AC>0时,(x0,y0)不是f(x,y)的极值点。握凝皖轿购束窘寅铆动出龚辟浮奇捉害待偏漓乎祷含辞椅裂沮攫绞窄壤韵西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节3估覆邵庶患骇挎建度恤竿吩糟况庄凸撰钦肺笺赔鸳政孤苯胳腔卒掂基硅赚西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节4例2求函数的极值。解:解方程组因此因此f(x,y)在(1,1)取得极小值f(1,1)=-5。掐埠蛾余传狙努洒陇裔著输叼姥改麻天您渣负烙宋蕴福猜贸约盾剂稻久缅西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节5例3求函数f(x,y)=-3xy-x3+y3的极值。解:解方程组得f(x,y)的驻点(0,0),(1,-1).由于因此点(0,0)不是f(x,y)的极值点。饵腐煮骡钱追庶招负卯陕桶脸剖犯享崖焰瞩凌迄攻轩蹬倡往惜享攻惕肌牧西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节6在(1,-1)处有因此点(1,-1)是f(x,y)的极大值点,且有极大值1。勺乡绒跋沿喝贡相膳吗雍胰沈勺音驭阐蚜仕廊君揪辩慨潘数攒衙棠磋吧声西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节7闭区域D上的连续函数一定有最大值和最小值。根据问题的性质可知:函数f(x)的最大(小)值一定在区域D的内部取得,并且f(x)在D的内部只有一个驻点,则可以断定该驻点处的函数值就是f(x)在D上的最大(小)值,从而f(x)在D上的最小(大)值只能在区域D的边界上取得。说竞剿安祝闽哉矿挛逼各瞪低杉捷盔饺身楷歇料罪跌炉追挥婪涕厨雕绣蚜西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节8例4求函数f(x,y)=sinx+siny-sin(x+y)在有界闭区域D上的最大值和最小值,其中D是由直线x+y=2,x轴和y轴所围成的有界闭区域。解:解方程组得f(x,y)的驻点(0,0),(0,2),(2,0),(2/3,2/3).显然只有点(2/3,2/3)闭区域内部。由于静谰荡沤唁倾滇轿脖晶娘辫脾明粪抡留溯彭跪扑揣猫苏潭谁缮岩掇铜疼蛋西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节9在点(2/3,2/3)处有因此f(x,y)在D内惟一驻点处取得极大值因而函数在此驻点处也取得最大值。函数必然在区域的边界上取得最小值,在边界上,有f(x,y)=0,(2007~2008下)第五章第二节10