文档介绍：第一单元分数乘法
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一、分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义:(与整数乘法的意义相同) 就是求几个相同加数的和的简便运算。
◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
例如:×7表示: 求7个的和是多少? 或表示:的7倍是多少?
2、一个数乘分数的意义:就是求一个数的几分之几是多少。
◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。第一个因数是什么都可以。例如:×表示: 求的是多少? A× 表示: 求A的是多少?
二、分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:用分子乘整数的积作分子,分母不变。
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。计算结果必须是最简分数。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
三、小数乘分数的计算方法:
计算小数乘分数时,可以把小数化成分数或把分数化成小数来计算,为了避免小数乘小数的烦琐,一般我们会选择把小数化成分数来计算。
如果小数能和分数的分母约分,先约分再计算更简便。(当小数与分数的分母存在某种倍数关系时,可以直接“约分”)
熟记下面常用的小数与分数互化。
四、积与因数的关系:
1、一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a.
2、一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c<a (b≠0).
3、一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a .
◆在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
五、分数混合运算
1、分数混合运算顺序:(与整数相同),先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
技巧:形如(不为0)的分数可以拆分成(不为0)的形式。
六、分数乘法应用题
(一)用分数乘法解决问题
◆已知单位“1”的量,求它的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
例如:求25的是多少? 列式:25×=15
甲数的等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少? 列式:25×=15
2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少?
例如:甲数比乙数多(少),乙数是25,求甲数是多少?
甲数=乙数+乙数× 即25+25×=25×(1+)=40(或10)
◆巧找单位“1”的量:“的”前“比”后,“的”字相当于“×”,“是”字相当于“=”
3、求甲比乙多(少)几分之几?
相差数÷单位“1”
多:(甲-乙)÷乙
少:(乙-甲)÷乙
(二)分数应用题一般解题步骤
找出含有分率的关键句。
找出单位“1”的量(也称为“标准量”)
找单位“1”: 在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面
画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与