文档介绍：§ 函数的单调性与最大(小)值
要点梳理
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
定义
一般地,设函数f(x),x2
基础知识自主学习
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定义
当x1<x2时,都有
,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数
当x1<x2时,都有
,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是
___________
自左向右看图象是
__________
f(x1)<f(x2)
f(x1)>f(x2)
上升的
下降的
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(2)单调区间的定义
若函数f(x)在区间D上是________或________,则称
函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,
________叫做f(x)的单调区间.
增函数
减函数
区间D
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前提
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数
M满足
条件
①对于任意x∈I,都有___________; ②存在x0∈I,使得
_____________.
①对于任意x∈I,都有____________;
②存在x0∈I,使得
_______________.
结论
M为最大值
M为最小值
f(x)≤M
f(x0)=M
f(x)≥M
f(x0)=M
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基础自测
,在区间(0,2)上为增函数的是
( )
=-x+1 =
=x2-4x+5 D.
解析∵y=-x+1,y=x2-4x+5, 分别为一次函
数、二次函数、反比例函数,从它们的图象上可
以看出在(0,2)上都是减函数.
B
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=f(x)是定义在R上的增函数,则f(x)=0的
根( )
解析∵f(x)在R上是增函数,
∴对任意x1,x2∈R,若x1<x2,则f(x1)<f(x2),
(x0)=0,则x0只有一个.
若对任意x∈R都无f(x)=0,则f(x)=0无根.
C
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(x)为R上的减函数,则满足
的实数x的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(0,1)
C.(-1,0)∪(0,1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析由已知条件:
不等式等价于
解得-1<x<1,且x≠0.
C
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=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则
( )
A. B.
C. D.
解析使y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,
则2k+1<0,即
D
菜摘恫类戚网钵们杆镣摘藏方丽分徐郊粘迹黑筒全烹头欲治通裹苛择蜗谬函数的最大值和最小值的求解方法[1]函数的最大值和最小值的求解方法[1]
,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以
下几个命题:
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;
③
④
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为________.
解析依据增函数的定义可知,对于①③,当自变
量增大时,相对应的函数值也增大,所以①③可推
出函数y=f(x)为增函数.
①③
样氰导巢奉丸铭逼潜岸强哺柄旋辞逊溯嘿符迟雨祸轿蒙谎回煤恳永滩锚抽函数的最大值和最小值的求解方法[1]函数的最大值和最小值的求解方法[1]
题型一函数单调性的判断
【例1】已知函数
证明:函数f(x)在(-1,+∞)