文档介绍：指数函数
问题
把一张纸对折剪开,再合起来对折剪开,再一次合起来对折剪开,…依次下去的次数与纸的张数有什么关系?
一新课引入:
一张纸剪切x次后,得到的纸的张数y与 x的函数关系式是:
我们可以看到每剪一次后纸的张数都增加为前一次的二倍
次数张数
1次
2次
3次
4次
…
…
自变量x作为指数,底数2是一个大于0而不等于1的常量
x次
y=2 x
张
张
张
张
张
故事:半中折半
有人要走完一段路,第一次走这段路的一半,每次走余下路程的一半,请问最后能达到终点吗?
次数剩下路程
我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍,
1次
2次
3次
4次
…
…
原有路程走x次后,剩下路程y与x的函数关系式是
自变量x作为指数,底数是一个大于0且小于1的常量。
x次
无论 x 多大,y≠ 0 .
设总路程为单位1,则:
分析:
:某种细胞分裂时,由1 个分裂成 2 个,2 个分裂
成 4 个……,1 个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞
个数 y 与 x 的函数关系式是什么
分析:此函数具有的特征
(1).自变量 x 作为指数;
(2).而底数 2 是一个大于 0 且不等于1的常量。
二新课讲解
细胞个数y关于分裂次数x的关系为:
(3)如果a =1, 1 x=1是一个常量,对它研究没价值。
指数函数的定义:
一般地,函数 y = a x ( a > 0 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数
其中 x 是自变量,其定义域为 R。
口答练****判断下列函数是否是指数函数?
1)y = 2 -x 2) y =- 0 . 5 x
3)y = 3 · 2 x 4) y = x
(1)如果a=0;当 x> 0时,a x 恒等于0;当x <0 时,a x无意义;
(2)如果a<0,x= , x=
时,函数值在
实数范围内不存在;
为什么要求 a>0,a≠1 呢?
思考
x
…
-3
-2
-1
-
0
1
2
3
…
y =2x
…
1
2
4
8
…
x
y
-3 -2 -1 0 1 2 3
8 7 6 5 4 3 2 1
y =2 x
作指数函数y=2x图象:
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
y =2x
x
8 7 6 5 4 3 2 1
……
……
3
2
1
1
0
2
-
2
-1
4
-2
8
-3
……
……
y =( )x
x
作指数函数
的图象:
问题:函数 y = a x ( a > 0 且 a ≠ 1 ) 的图象如何?
1、a>1:函数 y = 2 x、y = 4 x 、y = x ……
2、0<a<1:函数 y = x、y = x 、y = x ……
a > 1
0 < a < 1
图
象
性
质
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
x
y
o
1
x
y
o
1
定义域:
定义域: R
值域:
值域: ( 0 , + ∞)
过定点:
过定点: ( 0 , 1 )
当x>0时,y>1
当x<0时,0<y<1
当x>0时, 0<y<1当x<0时, y>1
在R上是增函数
在R上是减函数
R
( 0 , + ∞)
( 0 , 1 )