文档介绍：函数的单调性
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数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
——华罗庚
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郑州市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图
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广元市年生产总值统计表
年份
生产总值
(亿元)
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苍溪县日平均出生人数统计表
年份
人数(人)
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能用图象上动点P(x,y)的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗?
x
y
o
x
y
o
x
y
o
在某一区间内,
当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升;
当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。
函数的这种性质称为函数的单调性
局部上升或下降
下降
上升
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y
2
4
6
8
10
O
-2
x
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
I
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对区间I内 x1,x2 ,
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
图象在区间I逐渐上升
?
O
x
I
y
区间I内随着x的增大,y也增大
x1
x2
f(x1)
f(x2)
M
N
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对区间I内 x1,x2 ,
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
x
x1
x2
?
I
y
f(x1)
f(x2)
O
M
N
任意
区间I内随着x的增大,y也增大
图象在区间I逐渐上升
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对区间I内 x1,x2 ,
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
x
x1
x2
都
y
f(x1)
f(x2)
O
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I上的任意
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
定义
M
N
任意
两个自变量的值x1,x2,
I 称为 f (x)的单调
增区间.
那么就说 f (x)在区间I上
是单调增函数,
区间I内随着x的增大,y也增大
图象在区间I逐渐上升
I
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