文档介绍：高中数学知识点总结
1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题. 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.
如:,.
3. 注意下列性质:
(3)德摩根定律:
4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
的取值范围.
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题.)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假.
7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象.)
8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域)
9. 求函数的定义域有哪些常见类型?
10. 如何求复合函数的定义域?
义域是_.
11. 求一个函数的解析式时,注明函数的定义域了吗?
,,,
12. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
,
,,∴……)
13. 如何利用导数判断函数的单调性?
值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
,
,∴a的最大值为3)
14. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)
注意如下结论:(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.
,
,
15. 你熟悉周期函数的定义吗?
函数,T是一个周期.)
,
16. 你掌握常用的图象变换了吗?
,
,
,
,
注意如下“翻折”变换:
17. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
的双曲线.
,
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
②求闭区间[m,n]上的最值. ③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题.
④一元二次方程根的分布问题.
,
由图象记性质! (注意底数的限定!)
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
18. 你在基本运算上常出现错误吗?
,
,
19. 如何解抽象函数问题? (赋值法、结构变换法)
,,
20. 掌握求函数值域的常用方法了吗?
(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.)
如求下列函数的最值:
21. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?
22. 熟记三角函数的定义
23. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
, , ,
,
,
(x,y)作图象.
25. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围.
26. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?
27. 熟练掌握三角函数图象变换了吗? (平移变换、伸缩变换)
平移公式:
图象?
28. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
“奇”、“偶”指k取奇、偶数.
A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值
29. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?
理解公式之间的联系:
,
(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值.)
具体方法:
(2)名的变换:化弦或化切(3)次数的变换:升、降幂公式
(4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算.
,
30. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?
(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角.)
, ,,
,
,
,
31. 不等式的性质有哪些?
答案:C
32. 利用均值不等式:
值?(一正、二定、三相等)
注意如下结论: ,
,
33. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)
并注意简单放缩法的