文档介绍：:
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.
在一些变化过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量.
在某一变化过程中,有两个量,如和,对于的每一个值,都有惟一的值与之对应,其中是自变量,是因变量,此时称是的函数.
1:下列各图给出了变量x与y之间的函数是:【】
(1)解析法::,.
(2)列表法:通过列表表示函数的方法.
(3)图象法:用图象直观、形象地表示一个函数的方法.
(解析式)的理解:
(1).
(2)函数关系式中指明了那个是自变量,哪个是函数.
通常等式右边代数式中的变量是自变量,等式左边的一个字母表示函数.
例如:中是自变量,是的函数.
(3)函数关系式在书写时有顺序性.
例如:是表示是的函数,若写成就表示是的函数.
(4)求与的函数关系时,必须是只用变量的代数式表示,得到的等式右边只含的代数式.
:
很多函数中,自变量由于受到很多条件的限制,有自己的取值范围,例如中,自变量受到开平方运算的限制,有
即;
当汽车行进的速度为每小时公里时,它行进的路程与时间的关系式为;这里的实际意义影响的取值范围应该为非负数,即.
在初中阶段,自变量的取值范围考虑下面几个方面:
(1)整式型:一切实数
(2)根式型:当根指数为偶数时,被开方数为非负数.
(3)分式型:分母不为.
(4)复合型:不等式组
(5)应用型:实际有意义即可
例题4:函数中的自变量x的取值范围是【】
A、x≥-2 B、x≠1 C、x>-2且x≠1 D、x≥-2且x≠1
例题5:函数中的自变量x的取值范围为_________________
例题6:函数中的自变量x的取值范围为_________________
例题7:若等腰三角形周长为30,一腰长为a,底边长为L,则L关于a的函数解析式为.
:函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的.
:
(1)图像在图像的上方
(2)图像在图像的下方
(3)特别说明:图像在x轴上方;图像在x轴下方
例题8:直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k
1x+b<k2x+c的解集为【】
A、x>1 B、x<1 C、x>-2 D、x<-2
例题9:如图,直线与轴交于点,关于的不等式的解集是【】
A. B. C. D.
:(1)列表; (2)描点; (3)连线.
例题10:画出函数的图像
:
(1)满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上;
(2)函数图象上点的坐标满足函数解析式.
:代入、求值、比较、判断
例题11:下列各点中,在反比例函数y=图象上的是【】
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(1,6) D.(-1,6)
知识点一:一次函数的定义
一般地,形如(,是常数,)的函数,叫做一次函数,当时,即,这时即是前一节所学过的正比例函数