文档介绍：数学建模复习提纲
奇偶校验法:方格填数问题、瓷砖铺地问题
如:要用56块方形瓷砖铺设如图所示的地面,但商店只有长方形瓷砖,每块大小等于方形的两块。现买28块长方形瓷砖,问能否完整的铺好地面?
状态转移法建模:商人过河问题,人、狼、羊、菜过河问题,夫妻过河问题,
如:人、狗、鸡、米均要过河,船上除1人划船外,最多还能运载一物,而人不在场时,狗要吃鸡,鸡要吃米,问人,狗、鸡、米应如何过河?
比例法建模:席位分配问题(比例法或Q值法)
如:某市四县两区党员数分别为:A县1200人、B县700、C县650人、D县550人、E区500人、F区200人,市委将召开党员代表大会,共有100个代表名额,请设计一个分配方案,最大公平的把100个代表分配到上述六个地方。
分析法建模:椅子四腿着地问题,如:
(1)将四条腿一样长的正方形椅子放在不平的地面上,是否总能设法使它的四条腿同时着地,即放稳。
(2)对于一个长方形桌子有如何说明?
几何法建模:雕像最佳视角问题,足球最佳射门点问题,如:在激烈的足球比赛中,对于每一个运动员都想进球,但对于绿营场来说,运动员站在不同的位置,其射中的机会是不同的,必须寻找最佳射击位置。现在假定甲方边锋从边线沿直线带球向乙方球门快速推进至前半场,如图所示。已知前进方向与底线垂直,且与球门AB所在底线交于D点,试说明推进过程中的最佳射击位置即是使得入射角达最大的射门点的位置,并求出此入射角。
微分方程建模:人口问题的马尔撒斯人口模型,物体冷却问题模型,圆锥容器注水问题模型(正立或倒立),如:
(1)将温度为物体放在温度为25的空气中冷却,经10min后,物体温度降为
。问t=20min时,物体的温度是多少?
(2)国家统计局发布了第六次全国人口普查主要数据公报,截止到2010年10月,,%,%,试推导马尔撒斯人口模型,并预测2030年中国人口大致为多少?
(3)P51例1
概率建模:几种概率形式
(约会问题)甲乙两人约定在下午6点到7点之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人20分钟,过时即可离去,求两人能会面的概率.
(蒲丰投针问题)平面上画有间隔为a(a > 0)的等距平行线,向平面任意投掷一枚长为l (l < a)的针,求针与任一平行线相交的概率.
递推法建模,如:
(1)试对兔子生殖问题总数建立斐波那契数列模型。
(2)在信道上传输仅用3个字母,且长度为的词,规定有两个连续出现的词不能传输,试确定这个信道容许传输的词的个数。
运筹规划建模,如:
(1)某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ的两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时,