文档介绍：等腰三角形的性质
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如图:把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC
A
C
D
B
观察
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
AC=AB, △ABC是等腰三角形
心灵手巧
相信你:
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有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
回忆
三角形的中线、角平分线和高线
如图:中线AD,角平分线AE,高AF
(1)什么是等腰三角形?
(2)等腰三角形的有关概念
(3)三角形中学过哪些重要线段?
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把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.
找一找
等腰三角形是轴对称图形吗?
思考
是
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重合的线段
重合的角
A
C
B
D
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B = ∠C.
∠BAD = ∠CAD
∠ADB = ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
大胆猜想
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猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知:△ABC中,AB=AC
求证:∠B=C
分析:?
?
猜想
A
B
C
D
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A
B
C
则有∠1= ∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD,
AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
(公共边)
∴△ABD≌△ACD
(SAS)
∴∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法一
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A
B
C
则有 BD= CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(公共边)
∴△ABD≌△ACD
(SSS)
∴∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法二
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A
B
C
则有∠ADB=∠ADC =90º
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB=AC
AD=AD
(公共边)
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
(HL)
∴∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法三
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归纳结论
等腰三角形的两个底角相等。
性质1
(等边对等角)
用符号语言表示为:
在△ABC中,
∵ AC=AB(已知)
∴∠B=∠C (等边对等角)
A
B
C
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