文档介绍：小学数学教学“教什么”?鄢
教学研究的基本问题是“教什么”和“怎么教”,前者关乎教学内容,后者关乎教学形式。教学内容决定教学形式,教学形式服务于教学内容。“教什么”永远比“怎么教”更重要。先进理念首先关乎教学内容,首先要关注“教什么”。
从“教什么”的视角来看,数学教师教学水平的高低,首先体现在对教学内容的把握上。低水平的教书匠,只会照本宣科,看到什么就教给学生什么,是知识的搬运工;高水平的教师,能透过现象看到本质,在教教材中显性知识的同时,挖掘出其包含的隐性知识,教到一些别人教不出来的内容。
这些不易教到的隐性知识是什么呢?概括而言,我们认为是数学的本质、过程、思想和结构。认识到数学教材中蕴含的这些丰富的隐性知识,通过深度挖掘和解读教材隐性知识,达到与隐性知识的深度对话,有助于提高数学课堂的实效和学生的综合能力。
一、教“本质”
数学概念是反映数学对象的本质属性的思维产物,所谓本质属性就是该类事物共有和特有的稳定属性。数学概念包括内涵和外延两个方面,揭示数学概念的本质属性,就是要掌握概念的内涵,明确概念的外延。比如,对于数学中最简单的概念――自然数的学习,必需明确自然数的两重意义:一是表示数量意义,即被数的物体有“多少个”,这种用来表示事物数量的自然数,称为基数;二是表示次序意义,即最后被数到的物体是
“第几个”,用来表示事物次序的自然数,称为序数。自然数不仅包括正整数1,2,3,……还包括0,这就是自然数的外延。
数学中有些概念的本质,相对比较隐晦,需要教师努力揭示。比如,“把连接两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离。”“从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度叫做点到直线的距离。”这样的定义并没有直接反映出距离的本质。那么,距离的本质是什么呢?距离的本质就是“最小值”:图形P内的任一点与图形Q内的任一点间的距离中的最小值,叫做图形P与图形Q的距离。在教学中把握住这一本质,那么,后续学面的距离”“直线到与它平行的平面的距离”“两个平行平面的距离”“异面直线的距离”的概念时,学生往往也能不教自明,从而顺利实现知识的迁移。这同时也说明,掌握数学概念的本质,并不意味着简单地背诵概念的定义。
学习数学不仅要掌握数学概念的本质,还要掌握数学结论和数学方法的本质。
所谓数学结论,是指数学中的公理、定理、公式、法则等。把握数学结论的本质,并不仅仅在于记住结论本身,更在于理解其内涵,明确其意义,掌握其成立的理由。比如对于三角形而言,三个内角大小反映了三角形的形状,不同三角形的三个内角不全相同,但三个内角之和却是一个定值,这就是三角形的内角和定理,它反映了任意三角形的三个内角之间所满足的等量关系,据此就可以实现“知二求一”。对于该结论,不仅可以通过测量、剪拼、折叠等方法来获得和理解,还可以通过直观手段对其进行验证。比如图1,用橡皮筋构成
△ABC,其中顶点B、C 为定点,A为动点。放松橡皮筋后,点A自动收缩于BC上,考察点A变化时所形成的一系列的三角形……根据其内角的变化即可直观地获得和理解该结论。另外,还可以这样理解和建构该结论:如图2,假设一个人从A点出发,沿着逆时针方向经过各个顶点,然后回到出发的A点并转向出发时的方向,这个人所转过的角的和恰好是这个三角形的外角和。由于刚好转了一圈回到出发