文档介绍：一次函数和二次函数
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!
学习目标:
掌握一次函数的概念和性质,二次函数的图象和性质;
了解待定系数法的概念,会用待定系数法求函数的解析式;
会由特殊到一般的研究问题.
重点难点:
重点:运用配方法研究二次函数的性质和图象.
难点:理解一次函数的性质;通过“配方式”,分析二次函数的性质和图象特性;确定待定系数.
学习策略:
本部分内容是通过对初中学习一次函数与二次函数图象和性质的回顾,.
二、学习与应用
“凡事预则立,不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
复习与知识回顾
学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?
(一)一次函数的一般形式是,其图象是一条.
(二)二次函数的一般形式是,其图象是一条,当a 0时,图象开口,当a 0时,图象开口.
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。
详细内容请参看网校资源ID:#tbjx5#210826
知识点一:一次函数的性质与图象
(一)一次函数的意义:一般地,如果(k、b是,且k 0), 0这一条件,当k=0时,y==kx+b(k≠0)的图象是,其中k叫做该直线的,b叫做该直线在y轴上的。一次函数又叫做线性函数。
(二)正比例函数的意义:一般地,如果(k是,且k 0),,有两种方法:(1)先把一个变量用含另一个变量的解析式表示,然后对照是否是kx的形式;(2)看两个变量的比值是否是一个不等于零的常数.
(三)正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.
(四)一次函数的图象、性质.
(1)函数值的改变量(y2-y1)与自变量(x2-x1)的比值等于常数k,k的大小表示直线与x轴的程度。
(2)当k 0时,一次函数是函数;当k 0时,一次函数是函数。
(3)当b 0时,一次函数变为正比例函数,是函数;当b≠0时,它既不是奇函数,也不是偶函数。
(4)直线y=kx+b与x轴的交点为,与y轴的交点为。
(五)一次函数y=kx+b(k、b是常数且k≠0)中的k、;b的符号决定函数图象与轴交点在正半轴还是负半轴上.
(六):(1)根据题给条件写出含有待定系数的解析式;(2)将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中,得到以待定系数为未知数的方程(或方程组);(3)解方程(或方程组),得到待定系数的具体数值;(4)将求出的待定系数代入所说的函数解析式中.
知识点二:二次函数的性质与图象
(一)如果(a,b,c是,a 0),,当a 0时就不是二次函数了,但b、c可分别为零, = ax2,y = a (x-h)2,y = a (x-h)2+k,y = ax2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
y=ax2 (a≠0)
y=a(x-h)2 (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点坐标
对称轴
当h>0时,y = a (x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向平行移动个单位得到,当h<0时,则向平行移动个单位得到.
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax2向平行移动个单位,再向移动个单位可得到y = a (x-h)2+k的图象;
当h>0,k<0时,将抛物线y=ax2向平行移动个单位,再向移动个单位可得到y = a (x-h)2+k的图象;
当h<0,k>0时,将抛物线y=ax2向平行移动个单位,再向移动个单位可得到y = a (x-h)2+k的图象;
当h<0,k<0时,将抛物线y=ax2向平行移动个单位,再向移动个单位可得到y = a (x-h)2+k的图象;
因此,研究抛物线 y = ax2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y = a (x-h)2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,.
(二)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口,当a<0时,