文档介绍：--轴对称
已知在ΔABC中,E为BC的中点,AD平分,=9,AC=.
分析:≌==EC,即DE为ΔBCF的中位线.∴.
已知在ΔABC中,,AB=AC,:BC=AB+CD.
分析:在BC上截取BE=BA,≌:,,.
∴,∴CD=CE,∴BC=AB+CD.
已知在ΔABC中,,AB=AC,:BC=BD+AD.
分析:在BC上分别截取BE=BA,BF=≌ΔEBD.∴AD=ED,
.由已知可得:,.由∵BF=BD,
∴.由三角形外角性质可得:.∴CF=DF.
∵,∴,∴ED=FD=CF,∴AD=CF,
∴BC=BD+AD.
已知在ΔABC中,,,AF平分,过F作FD∥BC ,:AC=AD.
分析:延长DF交AC于G.∵FD∥BC,BC⊥AC,∴FG⊥AC.
易证ΔAGF≌ΔAEF.∴EF=≌ΔEFD.∴GC=ED.
∴AC=AD.
如图(1)所示,BD和CE分别是的外角平分线,过点A作AF⊥BD于F,AG⊥CE于G,延长AF及AG与BC相交,连接FG.
求证:
若(a)BD与CE分别是的内角平分线(如图(2));
(b)BD是ΔABC的内角平分线,CE是ΔABC的外角平分线(如图(3)).
则在图(2)与图(3)两种情况下,线段FG与ΔABC的三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明.
图(1) 图(2) 图(3)
分析:图(1)中易证ΔABF≌ΔIBF及ΔACG≌ΔHCG.∴有AB=BI,AC=CH及AD=ID,AG=GH.∴GF为ΔAIH的中位线.∴.
同理可得图(2)中;图(3)中
如图,ΔABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥:.
分析:连接DB与DC.∵DE垂直平分BC,∴DB=≌ΔAND.
∴有DM=DN.∴ΔBMD≌ΔCND(HL).∴.
如图,在ΔABC中,,:AC=AB+BD.
分析:在AC上截取AE=AB,≌ΔAED.∴BD=DE.
∴.又∵,∴.
∴DE=CE.∴AC=AB+BD.
在四边形ABCD中,AC平分,过C作CE⊥AB于E,.
分析:延长AB到F,使得BF=,∴AC=FC.
∴.∴有ΔCBF≌ΔCDA(SAS).∴.
∴.
旋转
如图,已知在正方形ABCD中,E在BC上,F在DC上,BE+DF=EF.
求证:.
分析:将ΔADF绕A顺时针旋转得.∴.易证ΔAGE≌ΔAFE.
∴
2如图,在中,,AB=BC,⊥:DE=DF.
分析:⊥DC与
BD=.∴ΔBDE≌ΔCDF.∴DE=DF.
如图,点E在ΔABC外部,D在边BC上,,