文档介绍：2018年江苏省高考数学试卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
1.(5分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩B= .
2.(5分)若复数z满足i•z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.
3.(5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为.
4.(5分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为.
5.(5分)函数f(x)=的定义域为.
6.(5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为.
7.(5分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对称,则φ的值为.
8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.
9.(5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,f(x)=
,则f(f(15))的值为.
10.(5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.
11.(5分)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为.
12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),=0,则点A的横坐标为.
13.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.
14.(5分)已知集合A={x|x=2n﹣1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*}.将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an},记Sn为数列{an}的前n项和,则使得Sn>12an+1成立的n的最小值为.
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(14分)在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.
求证:(1)AB∥平面A1B1C;
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.
16.(14分)已知α,β为锐角,tanα=,cos(α+β)=﹣.
(1)求cos2α的值;
(2)求tan(α﹣β)的值.
17.(14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点),,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP,要求A,B均在线段MN上,C,.
(1)用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确定sinθ的取值范围;
(2)若大棚I内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
18.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点(),焦点F1(﹣,0),F2(,0),圆O的直径为F1F2.
(1)求椭圆C及圆O的方程;
(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;
②直线l与椭圆C交于A,△OAB的面积为,求直线l的方程.
19.(16分)记f′(x),g′(x)分别为函数f(x),g(x)∈R,满足f(x0)=g(x0)且f′(x0)=g′(x0),则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.
(1)证明:函数f(x)=x与g(x)=x2+2x﹣2不存在“S点”;
(2)若函数f(x)=ax2﹣1与g(x)=lnx存在“S点”,求实数a的值;
(3)已知函数f(x)=﹣x2+a,g(x)=.对任意a>0,判断是否存在b>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+∞)内存在“S点”,并说明理由.
20.(16分)设{an}是首项为a1,公差为d的等差数列,{bn}是首项为b1,公比为q的等比数列.
(1)设a1=0,b1=1,q=2,若|an﹣bn|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围;
(2)若a1=b1>0,m∈N*,q∈(1,],证明:存在d∈R,使得|an﹣bn|≤b1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).
数学Ⅱ(附加题)【选做题】本题包