文档介绍：弹性模量的测量实验报告
一、拉伸法测量弹性模量
1、实验目的
(1) 学****用拉伸法测量弹性模量的方法;
(2) 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用;
(3) 学****用逐差法处理数据。
2、实验原理
(1)、杨氏模量及其测量方法
本实验讨论最简单的形变——拉伸形变,即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用而发生伸长的形变(称拉伸形变)。设有一长度为𝐿,截面积为𝑆的均匀金属丝,沿长度方向受一外力𝐹后金属丝伸长𝛿𝐿。单位横截面积上的垂直作用力𝐹/𝑆成为正应力,金属丝的相对伸长𝛿𝐿/𝐿称为线应变。实验结果指出,在弹性形变范围内,正应力与线应变成正比,即
这个规律称为胡克定律,其中称为材料的弹性模量。它表征材料本身的性质,𝐸越大的材料,要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力也越大,𝐸的单位为Pa(1Pa = 1N/m2; 1GPa = 109Pa)。
本实验测量的是钢丝的弹性模量,如果测得钢丝的直径为𝐷,则可以进一步把𝐸写成:
测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对钢丝施力𝐹,测出钢丝相应的伸长量𝛿𝐿,即可求出𝐸。钢丝长度𝐿用钢尺测量,钢丝直径𝐷用螺旋测微计测量,力𝐹由砝码的重力𝐹= 𝑚𝑔求出。实验的主要问题是测准𝛿𝐿。𝛿𝐿一般很小,约10−1mm数量级,在本实验中用读数显微镜测量(也可利用光杠杆法或其他方法测量)。为了使测量的𝛿𝐿更准确些,采用测量多个𝛿𝐿的方法以减少测量的随机误差,即在钢丝下端每加一个砝码测一次伸长位置,逐个累加砝码,逐次记录伸长位置。通过数据处理求出𝛿𝐿。
(2)、逐差法处理数据
如果用上述方法测量 10 次得到相应的伸长位置𝑦1,𝑦2,...,𝑦10,如何处理数据,算出钢丝的伸长量𝛿𝐿呢?
我们可以由相邻伸长位置的差值求出 9 个𝛿𝐿,然后取平均,则
从上式可以看出中间各𝑦𝑖都消去了,只剩下𝑦10 −𝑦1 9,用这样的方法处理数据,中间各次测量结果均未起作用。为了发挥多次测量的优越性,可以改变一下数据处理的方法,把前后数据分成两组, 𝑦1,𝑦2,𝑦3,𝑦4,𝑦5一组,𝑦6,𝑦7,𝑦8,𝑦9,𝑦10为另一组。讲两组中相应的数据想见得出 5 个𝑙𝑖,𝑙𝑖= 5𝛿𝐿。
则
这种数据处理的方法称为逐差法,其优点是充分利用的所测数据,可以减小测量的随机误差, 而且也可以减少测量仪器带来的误差。因此是实验中常用的一种数据处理的方法。
(1)、测钢丝长度L及其伸长量δL
仪器编号 1 ; 钢丝长度L= 998 ㎜
序号
增砝码时
减砝码时
增砝码时l+
减砝码时l-
1
×1×
2
×2×
3
×3×
4
×4×
5
×5×
1.