文档介绍：幂函数
教学分析
教学目标:
1、掌握幂函数的概念;熟悉α=1,2,3,½, -1时的1幂函数的图象和性质;能利用幂函数的性质解决实际问题。
2、通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论,培养学生的发现问题,解决问题的力。
二、教学重难点:
重点:幂函数的定义,图象与性质。
难点:幂函数的图象与性质。
三、教学准备:
教师:将幂函数图象提前画在小黑板上。
四、教学导图:
情境引入函数的概念幂课堂练****br/>
画出α=1,2,3,½,-1图象
师生交流归纳出五个具体幂函数的性质
课堂练****例题分析课堂小结课后作业
教学设计
教学过程:
(一)教学内容:幂函数概念的引入。
设计意图:从学生熟悉的背景出发,为抽象出幂函数的概念做准备。这样,既可以让学生体会到幂函数来自于生活,又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念,培养学生发现问题、解决问题的能力。
师生活动:
教师:前面我们学****了指数函数与对数函数,这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道,不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天,我们将学****新的一类描述客观世界变换规律的数学模型,也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题,如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W千克,老师总共需要花的钱P是多少?
教师:非常好,老师总共需要花的钱P=W。第二个问题,如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S等于多少?
教师:回答的非常正确。面积S= . 下面的问题都很简单,请同学们跟上老师的思路。第三个问题,如果正方体
的边长为a,那么他的体积V等于多少了?
教师:对。正方体的体积V=。第四个问题,如果已知一个正方形面积等于S,那么这个正方形边长a等于多少了?
教师:非常正确。通过前面对指数幂的学****根式与分数指数幂是可以相互转换的,所以根号下S就等于S的二分之一次方。那么我们的边长a=。最后一个问题,认真听,某人内骑自行车行进了1KM,那他的平均速度v等于多少?
教师:回答非常正确。因为我们知道v×t=s
所以v==。好,现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达式,我们可以看出第一个表达式中P是W的函数,那第二个表达式了?
教师:非常好,第三个表达式了?
教师:第四个表达式了?
教师:第五个了?
教师:大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替,函数值全用y来代替,那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。
教师:第二个表达式?
教师:第三个表达式?
教师:第四个表达式?
教师: 第五个表达式?
教师:回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x,y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请同学起来给大家分享一下你观察的结果。给大家一分钟时间思考。(一分钟后。。。)有那个同学主动给大家分享一下你得出哪些共同特征?
教师:还有其他的共同特征吗?
教师:同学们都回答的非常正确哈。以后了我们就把具有这样性质的函数叫做幂函数。现在我们来给幂函数下个确的定义。一般的,他形如的函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数。同学们一定要注意,幂函数与前面学****的指数函数对数函数一样,都是形式化定义,必须具有定义所给的形式,才能叫做幂函数,否者都不是幂函数。
(二)教学内容: 幂函数与指数函数的区别与联系。
设计意图:巩固幂函数的概念,让学生回顾前面学过的幂函数的特例,较少陌生感,并且用联系的观点,让学生比较幂函数与指数函数的区别,从而加深对幂函数概念的的理解与掌握。
师生活动:
教师:有的同学已经发现,今天学****的幂函数与前面学****的指数函数形式上有些相似,但是老师高手你们她们两个函数有着本质的区别。黑板上已经有五个幂函数的具体例子,请同学们说几个前面学****过的指数函数的例子。
教师:非常好。还有其他的吗?
教师:?她们有哪些相同点?哪些不同点?
教师:不同了?
教师:回答非常正确哈。所以同学们一定不要混淆了这两类函数,记清楚那个函数的自变量在底数,那个函数的自变量在指数。我们已经明确给出了幂函数的定义,并且却别了幂函数与指数函数。现在我们来做一个练****br/>(三)教学内容:课堂练****br/> 设计意图:进一步巩固幂函数概念的理解.
师生活动:
教师: 练****判断下列函数是否为幂函数。请同学么能严格按照定义,自己动手做一下这几个题目。好。。。第一个是幂函数吗?
教师:为什么了?
教师:非常正确,第二个?
教师:很好,第三个了?
教师:到底是还不是?好好根据定义判断,也不要忘了形式间的等价转换。
教师:对的,它