文档介绍：初中数学的应用问题
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数学应用问题是指运用数学知识解决生活、生产实际问题的一类数学题。实际数学应用问题主要有:
(1)传统的经典性问题。如行程、工程问题、百分比浓度问题、调配问题、增长率问题等;
(2)课改以来发展性问题。如与生活实际相关联的问题、与价格经济相关的问题、与几何计算、图形运动相关联的问题等。
实际数学应用问题的题型也从封闭式发展为阅读理解题、探究题、开放性命题等多种形式,成为近年来普遍重视的一类数学题。无论是传统题还是新颖题,对初中数学学习来说,都必须学会审题设元、分析等量关系、列出方程或函数解析式、正确化简计算、检验答案的科学性,最后写出明确简洁的答案。
例1 为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策,某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米。实际施工中,每年比原计划多开发2平方千米,按此进度预计可提前6年完成开发任务,问实际每年可开发多少平方千米?(2002年福州市中考题)
分析:这是一道和课本例题相同的题,但是放在改革大发展的时代背景下叙述,更具有现实意义,解法常规。
解:设实际每年可开发X平方千米。按题意,得:
 
经检验X1=12和X2=-10都是原方程的解,
但X2=-10不合题意舍去。
答:实际每年可开发12平方千米。
例2 一桶中装满浓度是20%的盐水40千克,若倒出一部分盐水后,再加入一部分水,倒入水的重量是倒出盐水重量的一半,此时盐水浓度是15%,求倒出盐水多少千克?
分析:可以用倒出盐水后剩下盐水的含盐量与加水后盐水含盐量相等来做等量关系:加水前之盐=加水后之盐。
浓度问题中的基本数量关系为:
溶质(盐)=溶液(盐水)*浓度,
溶液(盐水)=溶剂(水)+溶质(盐)。
解:设倒出x千克盐水,则
  (40-x)*20%=(40-x+)*15%, 解得x=16。
答:倒出盐水16千克。
A
c
B
O
x
y
第47题(2006威海非课改)抛物线
过点
,顶点为
M点.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)试判断抛物线上是否存在一点P,
使∠POM=90˚.若不存在,说明理由;
若存在,求出P点的坐标.
A
C
B
M
O
x
y
E
F
P
N
答案:解:(1)根据题意,得
解,得
∴抛物线的解析式为
(2)抛物线上存在一点P,使∠POM=90˚.
x=
∴顶点M的坐标为
设抛物线上存在一点P,满足OP⊥OM,其坐标为
过P点作PE⊥y轴,垂足为E;过M点作MF⊥y轴,垂足为F.
则∠POE+∠MOF=90˚,∠POE+∠EPO=90˚.
∴∠EPO=∠FOM.
∵∠OEP=∠MFO=90˚,
∴ Rt△OEP∽Rt△MFO.
∴ OE∶MF=EP∶OF.
即
解,得
(舍去),
∴ P点的坐标为
.
典型错误:第(2)小题,化简得后,不
会由求得结果.
另:未掌握计算技巧.
如图所示,下列三视图所表示的几何体存在吗?如果存在,请你说出相应的几何体的名称.
不存在
三视图
由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数,求x,y的值.
x=1或x=2,y=3
典型错误:将弦长误作成弧长;遗忘弧度制下的扇形面积公式