双曲线知识点总结.doc

文档介绍：双曲线知识点
知识点一:双曲线的定义:
在平面内,到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数(大于0且)、叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫作双曲线的焦距.
注意:
1. 双曲线的定义中,常数应当满足的约束条件:,这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解;
2. 若去掉定义中的“绝对值”,常数满足约束条件:(),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;若(),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;
3. 若常数满足约束条件:,则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线(包括端点);
:,则动点轨迹不存在;
,则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。
知识点二:双曲线与的简单几何性质
标准方程
图形
性质
焦点
,
,
焦距
范围
,
,
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点
轴长
实轴长=,虚轴长=
离心率
渐近线方程
:过焦点且垂直于实轴的弦,其长
: 当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a=2b时,我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其离心率,两条渐近线互相垂直为,等轴双曲线可设为
(,焦点在轴上,,焦点在y轴上)
,其中
.
:
、双曲线的区别和联系:
椭圆
双曲线
根据|MF1|+|MF2|=2a
根据|MF1|-|MF2|=±2a
a>c>0,
a2-c2=b2(b>0)
0<a<c,
c2-a2=b2(b>0)
,
(a>b>0)
,
(a>0,b>0,a不一定大于b)