文档介绍：因式分解双十字交乘
十字相乘法是利用这个公式,写成两排形式,把二次项系数的约数和常数项的约数进行十字交叉相乘,它们的和凑成一次项系数,那每一排即位多项式的一个因式,因为呈十字交叉相乘,故称为十字相乘法。
运用双十字乘法对型的多项式分解因式的步骤:
1、用十字相乘法分解前三项组成的二次三项式;
2、在这个十字相乘图右边再画一个十字,把常数项分解为两个因数,填在第二个十字的右端,使这两个因数在第二个十字中交叉之积之和,等于原式中含的一次项的系数E,同是还必须与第一个十字中左列的两个因数交叉相乘,使其交叉之积之和等于原式中含的一次项的系数D。
一、用双十字相乘法分解多项式
我们先看一下两个多项式相乘的计算过程:
计算。
∴
从计算过程可以发现,乘积中的二次项只和乘式中的一次项有关,而与常数项无关;乘积中的一次项,只和乘式中的一次项及常数项有关系;乘积中的常数项,只和乘式中的常数项有关系。
根据因式分解与整式乘法是相反变形的关系,我们来寻求多项式的分解因式的方法是:
1、先用十字相乘法分解。
2、再将常数项-5的两个因数写在第二个十字的右边。
3、由于第2列与第3列交叉相乘之积的和等于8y。再看第1列与第3列交叉相乘之积的和等于13x,那么原式就可以分解成。
综上可知,双十字相乘法的理论根据是多项式的乘法,在使用双十字相乘法时,应注意它带有试验性质,很可能需要经过多次试验才能得到正确答案。
例1、分解因式。
∵4×6-15=9,-3×(-7)+2×6=33,-28+10=-18,
∴。
评注:在使用双十字相乘法时,不必标出,只需写出的系数就可以了。即第1列是的系数的两个因数;第2列是的系数的两个因数;第3列是常数项的两个因数。
例2、分解因式。
∵3×(-2)+5×1=-6+5=-