文档介绍：高中数学有关平面向量的公式的知识点总结
定比分点
?
定比分点公式(向量 P1P= λ向量 PP2 )
设 P1 、 P2 是直线上的两点, P 是 l 上不同于 P1 、 P2 的任意一点。则存在一个实数 λ,
?
使 向量 P1P= λ向量 PP2 , λ叫做点 P 分有向线段 P1P2 所成的比。
)
若 P1 (x1,y1) , P2(x2,y2) , P(x,y) ,则有
OP=(OP1+ λOP2)(1+ λ;(定比分点向量公式)
),
x=(x1+ λx2)/(1+ λ
)
y=(y1+ λy2)/(1+ λ。(定比分点坐标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段 P1P2 的定比分点公式
三点共线定理
+
若 OC= λOA + μOB , 且 λ μ=1 , 则 A、 B、 C 三点共线
三角形重心判断式
在 △ABC 中,若 GA +GB +GC=O, 则 G 为 △ABC 的重心
[ 编辑本段 ] 向量共线的重要条件
0 b
若 b ≠ ,则 a//b 的重要条件是存在唯一实数 λ,使 a= λ 。
a//b 的重要条件是 xy'-x'y=0 。
零向量 0 平行于任何向量。
[ 编辑本段 ] 向量垂直的充要条件
a ⊥b 的充要条件是 a ?b=0 。
a ⊥b 的充要条件是 xx'+yy'=0 。
零向量 0 垂直于任何向量 .
设 a= (x , y ),b=(x' , y') 。
1 、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC 。
a+b=(x+x' , y+y') 。
a+0=0+a=a 。
向量加法的运算律:
交换律: a+b=b+a ;
结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 。
2 、向量的减法
如果 a 、 b 是互为相反的向量,那么 a=-b , b=-a , a+b=0. 0 的反向量为 0
AB-AC=CB. 即 “共同起点,指向被减 ”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4 、数乘向量
a a
a
a
实数 λ和向量 a 的乘积是一个向量,记作 λ ,且∣ λ ∣= ∣λ∣?∣a ∣。
当 λ> 0 时, λ 与 a 同方向;
当 λ< 0 时, λ 与 a 反方向;
当 λ=0 时, λa=0 ,方向任意。
当 a=0 时,对于任意实数 λ,都有 λa=0 。
注:按定义知,如果 λa=0 ,那么 λ=0 或 a=0 。
a
实数 λ叫做向量 a 的系数, 乘数向量 λ 的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或
压缩。
当∣λ∣> 1 时,表示向量 a 的有向线段在原方向( λ> 0 )或反方向( λ< 0 )上伸长为原来
的∣λ∣倍;
当∣λ∣< 1 时,表示向量 a 的有向线段在原方向( λ> 0 )或反方向( λ< 0 )上缩短为原来
的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
a) b)
结合律: ( λ ?b= λ(a ?b)=(a ? λ 。
+
向量对于数的分配律(第一分配律) : ( λ μ)a= λa+ μa.
数对于向量的分配律(第二分配律) :λ(a+b)= λa+ λb.