文档介绍：四、三角(命题人:广州市第87中学赖青松)
1.(北师大版第59页A组第2题)正弦定理与余弦定理
在中,若,则.
A. B. C. D.
变式1:在中,若,,,则__________.
答案:1或3
变式2:在中,若,,,则此三角形的周长为__________.
答案:
变式3:已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,S是△=4,b=5,S=5,求c的长度.
解:∵S=absinC,∴sinC=,于是∠C=60°或∠C=120°
又∵c2=a2+b2-2abcosC,
当∠C=60°时,c2=a2+b2-ab,c=
当∠C=120°时,c2=a2+b2+ab,c=
∴c的长度为或
2.(北师大版第63页A组第6题)三角形中的几何计算
在中,,,.
变式1:已知的周长为,且.
(I)求边的长;
(II)若的面积为,求角的度数.
解:(I)由题意及正弦定理,得,
,
两式相减,得.
(II)由的面积,得,
由余弦定理,得
,
所以.
变式2:△ABC中,则△ABC的周长为( ).
A. B.
C. D.
解:在中,由正弦定理得:化简得:AC=
,化简得:AB=,
所以三角形△ABC的周长为:3+AC+AB=3++
=3+
故选D
变式3:在,求(1)(2)若点
解:(1)由得:
,
由正弦定理知: ,
(2),
由余弦定理知:
3.(北师大版第69页练****2第2题)解三角形的实际应用
某观察站B在城A的南偏西的方向,由A出发的一条公路走向是南偏东,在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去,走了20km之后到达D处,此时B,D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城?
变式1:如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向
北
20
10
A
B
•
•C
立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,
相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少
度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)?
解析:连接BC,由余弦定理得:
BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.
即BC=10
∵,
∴sin∠ACB=,
∵∠ACB<90°,∴.
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
变式2:如图,测量河对岸的塔高时,,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高.
解:在中,.
由正弦定理得:.
所以.
在中,.
变式3:北
乙
甲
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
北
甲
乙
解法一:如图,连结,由已知,
,
,
又,
是等边三角形,
,
由已知,,
,
在中,由余弦定理,得:
.
.
因此,乙船的速度的大小为(海里/小时).
答:乙船每小时航行海里.
解法二:如图,连结,由已知,,,
北
乙
甲
,
.
在中,由余弦定理,
.
.
由正弦定理,得:
,
,即,
.
在中,由已知,由余弦定理,得:
.
,
乙船的速度的大小为海里/小时.
答:乙船每小时航行海里.
4.(北师大版第60页A组第4题)三角函数图像变换
将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?
变式1:将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?
解:(1)先将函数图象上各点的纵坐标扩大为原来的2倍(横坐标不变),即可得到函数的图象;
(2)再将函数上各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数
的图象;
(3)再将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.
变式2:将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?
解:(1)先将函数图象上各点的纵坐标缩小为原来的(横坐标不变),即可得到函数的图象;
(2)再将函数上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象;
(3)再将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.
变式3:将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?
解:
另解:
(1)先将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象;
(2)再将函数上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象;
(3)再将函数图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变),即可得到函数的图象.