文档介绍：《整式及其加减》全章复****与巩固(提高)知识讲解
撰稿:孙景艳审稿: 吴婷婷
【学****目标】
1、进一步理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.
2、理解代数式的含义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与世界的联系.
3、会求代数式的值,能解释值的实际意义,能根据代数式的值推断代数式反映的规律.
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,并会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的加减运算、求值;
----整体思想.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、代数式
诸如:16n ,2a+3b ,34 ,,等式子,它们都是用运算符号(+、-、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的,像这样的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式.
要点诠释:代数式的书写规范:
(1)字母与数字或字母与字母相乘时,通常把乘号写成“· ”或省略不写;
(2)除法运算一般以分数的形式表示;
(3)字母与数字相乘时,通常把数字写在字母的前面;
(4)字母前面的数字是分数的,如果既能写成带分数又能写成假分数,一般写成假分数的形式;
(5)如果字母前面的数字是1,通常省略不写.
要点二、整式的相关概念
:由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
要点诠释:(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.
(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.
:,每个单项式叫做多项式的项.
要点诠释:(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项.
(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
(3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式.
3. 多项式的降幂与升幂排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.
要点诠释:(1)利用加法交换律重新排列时,各项应带着它的符号一起移动位置;
(2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列.
:单项式和多项式统称为整式.
要点三、整式的加减
:所含字母相同,.
要点诠释:辨别同类项要把准“两相同,两无关”:
(1)“两相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数相同;
(2)“两无关”是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序无关.
:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
要点诠释:合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持不变.
:括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.
:添括号后,括号前面是“+”,括号内各项的符号都不改变;添括号后,括号前面是“-”,括号内各项的符号都要改变.
:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减号连接,然后去括号,合并同类项.
要点四、探索与表达规律
寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、,再用字母表示,最后加以验证.
【典型例题】
类型一、代数式
,:第一种:买一支毛笔附赠一本书法练****本;第二种:(5)班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练****本 x(x≥10)本.
(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.
(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练****本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱.
【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱,是由购买的练****本的数量来确定的,把两种方式所应付的钱数,表示成练****本数量的代数式,进而比较代数式的值的大小.
【答案与解析】
解:设买练****本x,则得两种购买方法的代数式为:
(1) 代数式分别为:
25×10+5(x-10),
(25×10+5x) ×90%
(2)把x=30分别代入两个代数式: 25×10+5(x-10) =25×10+5(30-10) =350(元)
(25×10+5x) ×90%=(