高中数学学考公式大全.doc

文档介绍：高中数学学考常用公式及结论
必修1:
一、集合
1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性
(2)集合的分类;有限集,无限集
(3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法
2、集合间的关系:
子集:对任意,都有,则称A是B的子集。记作
真子集:若A是B的子集,且在B中至少存在一个元素不属于A,则A是B的真子集,记作AB
集合相等:若:,则
3. 元素与集合的关系:属于不属于: 空集:
4、集合的运算:并集:由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集,记为
交集:由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集,记为
补集:在全集U中,由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集,记为
;真子集有–1个;非空子集有–1个;
:自然数集:N 正整数集: 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R
二、函数的奇偶性
1、定义: 奇函数<=> f (– x ) = – f ( x ) ,
偶函数<=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域)
2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;
(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;
(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
二、函数的单调性
1、定义:对于定义域为D的函数f ( x ),若任意的x1, x2∈D,且x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数
2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax2 +bx + c()的性质
1、顶点坐标公式:, 对称轴:,最大(小)值:

(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)两根式.
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则:
(1)a m • a n = a m + n ,
(2),
(3)( a m ) n = a m n
(4)( ab ) n = a n • b n
(5)
(6)a 0 = 1 ( a≠0)
(7)
(8)(9)
2、根式的性质
(1).
(2)当为奇数时,; 当为偶数时,.
4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质:
(1)定义域:R ; 值域:( 0 , +∞) (2)图象过定点(0,1)
Y
0
X
1
a > 1
0
Y
X
1
0 < a < 1
: .
五、对数与对数函数
1对数的运算法则:
(1)a b = N <=> b = log a N
(2)log a 1 = 0
(3)log a a = 1
(4)log a a b = b(5)a log a N = N
(6)log a (MN) = log a M + log a N
(7)log a () = log a M -- log a N
(8)log a N b = b log a N
(9)换底公式:log a N =
(10)推论(,且,,且,, ).
(11)log a N =
(12)常用对数:lg N = log 10 N (13)自然对数:ln A = log e A (其中 e = …)
2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质:
(1)定义域:( 0 , +∞) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0)
X
0
Y
1
0 < a < 1
0
Y
X
1
a >1
六、幂函数y = x a 的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图.
a < 0
0 < a < 1
a > 1
例如: y = x 2
:若将函数的图象右移、上移个单位,
得到函数的图象; 规律:左加右减,上加下减
八. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有.
九、函数的零点:
:对于,把使的X叫的零点。即
的图象与X轴相交时交点的横坐标。
:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并有,那么在区间内有零点,即存在,使得,这个C就是零点。
:(给定精确度)
(1)确定区间,验证;(2)求的中点
(3)计算①若,则