文档介绍：角的有关概念
(1)角的概念:角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。射线的端点叫做角的顶点;旋转开始时的射线叫做角的始边;旋转终止时的射线叫做角的终边。
(2)正角、负角和零角
按逆时针方向旋转而成的角叫做正角;
按顺时针方向旋转而成的角叫做负角;
当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角.
(3)象限角
在平面直角坐标系下,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就把这个角称做第几象限角,若角的终边落在坐标轴上,称为轴线角,这个角不属于任何象限.
(4)各个象限的半角范围可以用下图记忆,图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
分别指第一、二、三、四象限角的半角范围;
(5)终边相同的角
与角终边相同的角所组成的集合:S=
角度制与弧度制
设扇形的弧长为,圆心角为(rad),半径为R,面积为S
角的弧度数公式
2π×(/360°)
角度与弧度的换算
①360°=2π rad
②1°=π/180rad
③1rad=180°/π=57°18′≈°
弧长公式
扇形的面积公式
任意角的三角函数
三角函数(6个)表示:为任意角,角的终边上任意点P的坐标为,它与原点的距离为(r>0,当点P在单位圆上时,r=1)
那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是:
,, ,,,.
同角三角函数关系式
倒数关系: ②商数关系:,
③平方关系:
三角函数符号规律
特殊锐角(0°,30°,45°,60°,90°)的三角比的值
诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性
公式
三角函数
诱导公式一
诱导公式二
诱导公式三
诱导公式四
诱导公式五
诱导公式六
注:
两角和与差的三角函数:
两角和与差公式:
二倍角公式:
(3)半角公式(可由降幂公式推导出):
, ,
(4)辅助角公式
(5)三角函数的积化和差
,可得:
(6)三角函数的和差化积公式
:(其中)
三角函数
图象
定义域
R
R
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
最小正周期
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
单调递增
单调递减
单调递增
单调递减
单调递增
对称性
(对称轴)
(对称中心)
(对称轴)
(对称中心)
(对称中心)
零值点
最值点
,
,
,;
,
无
:
(本节知识考察一般能化成形如图像及性质)
函数和的周期都是
函数和的周期都是
五点法作的简图,设,取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
t
经过变换变为的步骤:
方法1:先平移后伸缩
方法2:先伸缩后平移
函数的平移变换:
①将图像沿轴向左(右)平移个单位
(左加右减)
②将图像沿轴向上(下)平移个单位
(上加下减)
函数的伸缩变换:
①将图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的倍(缩短, 伸长)
②将图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A倍(伸长,缩短)
函数的对称变换:
) 将图像绕轴翻折180°(整体翻折)
(对三角函数来说:图像关于轴对称)
将图像绕轴翻折180°(整体翻折)
(对三角函数来说:图像关于轴对称)
将图像在轴右侧保留,并把右侧图像绕轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)
保留在轴上方图像,轴下方图像绕轴翻折上去(局部翻动)
、余弦定理:
①正弦定理:
在中有:
(为外接圆半径)
面积公式:
②余弦定理:
在三角形中有:
:
三角变换是运算化简过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算、化简的方法技能。
角的变换:角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换,还可作添加、删除角的恒等变形
函数名称变换:三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式:
其中
常数代换:在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数,特别是常数“1”。
幂的变换:对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理,有时需要升幂例如:常用升幂化为有理式。
公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。
结构变化:在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整,或重新分组,或移项,或变乘为除,或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。
消元法:如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量,可用此法
思路变换:如果一种思路无法再走下去,试着改变自己的思路,通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。
利用方程思想解三角函数。如对