文档介绍：(一)、教学内容
二次函数的解析式六种形式
一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)
顶点式(a≠0已知顶点)
交点式(a≠0已知二次函数与X轴的交点)
y=ax2 (a≠0) (顶点在原点)
y=ax2+c (a≠0) (顶点在y轴上)
y= ax2 +bx (a≠0) (图象过原点)
二次函数图像与性质
y
x
O
对称轴:
顶点坐标:
与y轴交点坐标(0,c)
增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大
当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小
☆二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形,有这样一个结论:当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴:
与抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)关于 y轴对称的函数解析式:y=ax2 -bx+c(a≠0)
与抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)关于 x轴对称的函数解析式:y=-ax2 –bx-c(a≠0)
当a>0时,离对称轴越近函数值越小,离对称轴越远函数值越大;
当a<0时,离对称轴越远函数值越小,离对称轴越近函数值越大;
【典型例题】
题型 1 求二次函数的对称轴
二次函数y=-mx+3的对称轴为直线x=3,则m=________。
2、二次函数的图像上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是( ) (A) (B) (C) (D)
3、 y=2x-4的顶点坐标为___ _____,对称轴为__________。
4、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-( , )
–1
1
3
O
5、抛物线的部分图象如图所示,若,则x的取值范围是
( )
A. B.
C. 或
–1
3
3
1
6、如图,抛物线的对称轴是直线,且经过点(3,0),则的值为( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
题型2 比较二次函数的函数值大小
1、、若二次函数,当x取,(≠)时,函数值相等,则当x取+时,函数值为( )
(A)a+c    (B)a-c    (C)-c    (D)c
2、若二次函数的图像开口向上,与x轴的交点为(4,0),(-2,0)知,此抛物线的对称轴为直线x=1,此时时,对应的y1 与y2的大小关系是( )
<y2 B. y1 =y2 C. y1 >y2
点拨:本题可用两种解法
解法1:利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定:a>0时,抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大;a<0时,抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大
解法2:求值法:将已知两点代入函数解析式,求出a,b的值再把横坐标值代入求出y1 与y2 的值,进而比较它们的大小
变式1:已知二次函数上两点,试比较的大小
变式2:已知二次函数上两点,试比较的大小
变式3:已知二次函数的图像与的图像关于y轴对称,是前者图像上的两点,试比较的大小
题型3 与二次函数的图象关于x、y轴对称:
二次函数是轴对称图形,有这样一个结论:当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴: