文档介绍：《生活中的数学》校本课程
王云寿
目录
第一讲:让数学帮你理财
第二讲:导航的双曲线
第三讲:电冰箱温控器的调节——如何使电冰箱使用时间更长
第四讲:赌马中的数学问题
第五讲:对称——自然美的基础
第六讲:对数螺线与蜘蛛网
第七讲:斐波那契数列
第八讲:蜂房中的数学
第九讲:龟背上的学问
第十讲:音乐与数学
第十一讲:e和银行业
第十二讲:“压岁钱”与“赈灾小银行”
第十三讲:建议班级购买一台饮水机
第十四讲:巧用数学看现实
第十五讲:商品调价中的数学问题
第十六讲:煤商怎样进煤利润高
第一讲:让数学帮你理财
某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯,提供一个颇有心思的储蓄计划。参加者除可有较高年息优惠外(见附表),更可以特价换取手表一只。先不论以低价换表是否真的超值,但这种宣传方法颇具心思。手表与户口连在一起,正好意味着利息随时间递增的关系。
 
储蓄计划优惠年息一览表
每月存款(港币)$1,000
存期(月)
每年复息利率
到期存款(港币)
利息(港币)
到期本息金额(港币)
9
 
12
 
15
 
18
 
%
 
%
 
%
 
%
 
9,000
 
12,000
 
15,000
 
18,000
 
252
 
473
 
759
 
1,146
 
9,252
 
12,473
 
15,759
 
19,146
 
24
%
24,000
2,106
26,106
   
银行的宣传小册子更注明十一岁至十七岁小朋友已可开个人户口。这群“准客户”大致是接受中学教育的适龄儿童。无论有兴趣参加与否,总希望他们或早或迟懂得储蓄计划背后的数学原理。
 
这个储蓄计划是以每月存入定额存款来计算利息,而存款期限愈长,利率则愈高。为了更有效理解表中“到期本息金额”如何计算出来,且让我们设为每月存款的金额,而则为月息利率。月息利率是由“每年复息利率”除以12而来的。譬如说,存款期限为9个月,%,%÷12,%。
 
存款1个月后,到期本息金额:
 
存款2个月后,到期本息金额:
 
                             
 
存款3个月后,到期本息金额:
 
                             
 
余此类推,存款个月后,到期本息金额应为:
 
   
 
为了简化这数式,设。
 
因此,
 
括号内的数式在数学上称为等比级数:
 
首项是,公比亦是。利用公式,我们便可把的数式写成:
 
                。
 
现在就让我们运用这公式找出表中第一行的“到期本息金额”:
 
               ,
 
                        
 
代入数式,
 
                  (准确至最接近的整数)
 
表中其余的“到期本息金额”不如留给你算算,看看表中列的数字是否有错误吧。
第二讲:导航的双曲线
我们小时侯都曾梦想,长大以后要当上船长就好了。在茫茫的大海上,惊涛骇浪,你能顺利地指挥着船队驶向前方吗?好,让我们的双曲线来帮助你吧。它是大海的导航员。
 
 
    先来看一看原理。假如你站在广场上,广场的东西两侧各装有一只喇叭,并且放着欢快的音乐:
  北京的京山上光芒照四方,毛主席就是那金色的太阳,多么温暖……
 我站在广场上,听见第一只喇叭把“金色的太阳”传到耳朵后的半秒钟,又听到了第二声“金色的太阳”。由于两个喇叭离耳朵的远近不同,所以产生了听觉上的时间差。再换一个地方,是否还有这样歌声相差半秒的情形呢?实际上,只要人站的位置与两只喇叭的距离差与第一次一样就可以了。因此可以找到很多这样的点。这些点就构成了双曲线的一支。
轮船航行在海上时,它就处于人的位置。岸上有两个无线电发射台,用电波代替了喇叭里传出的音乐。轮船行驶在某一位置时,就可以从接收的电波的相位差,测出轮船与电台的距离差,由此确定了一条以两个电台为焦点的双曲线。若再和另一对电台联系,可以确定出另一条双曲线,两条双曲线有一个交点,船就处于这一点上。这一切都是在一瞬间完成的,因为有很多现代化的工具来帮助我们,你明白了吗?船长们就是这样来导航的。
第三讲:电冰箱温控器的调节——如何使电冰箱使用时间更长
中日益提高,许多家庭都购买了电冰箱等家用