文档介绍：二次根式
教学内容二次根式的概念及其运用
教学目标理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.
提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键 :形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
:利用“(a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复****引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题:
二、探索新知
很明显、、,,
,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗? ? <0,有意义吗?
老师点评:(略)
,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
,在实数范围内有意义?
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.
解:由3x-1≥0,得:x≥
当x≥时,在实数范围内有意义.
三、巩固练****教材P5练****1、2、3.
四、归纳小结(学生活动,老师点评)
本节课要掌握:
(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
,必须满足被开方数是非负数.
五、布置作业 1,2,3,4 .
二次根式(2)
教学内容
1.(a≥0)是一个非负数; 2.()2=a(a≥0).
教学目标
理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
通过复****二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.
教学重难点关键
:(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0)及其运用.
、关键:用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a≥0).
教学过程
一、复****引入
(学生活动)口答
? ≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?
老师点评(略).
二、探究新知
议一议:(学生分组讨论,提问解答)
(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:根据学生讨论和上面的练****我们可以得出
(a≥0)是一个非负数.
做一做:根据算术平方根的意义填空:
()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;
()2=______;()2=_______;()2=_______.
老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.
同理可得:()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=,()2=0,所以()2=a(a≥0)
例1 计算
1.()2 2.(3)2 3.()2 4.()2
分析:我们可以直接利用()2=a(a≥0)的结论解题.
解:()2 =,(3)2 =32·()2=32·5=45,
()2=,()2=.
三、巩固练****br/> 计算下列各式的值:
()2 ()2 ()2 ()2 (4)2
四、归纳小结
本节课应掌握:
1.(a≥0)是一个非负数; 2.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0).
五、布置作业 5,6,7,8 .
二次根式(3)
教学内容=a(a≥0)
教学目标
理解=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.
通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
教学重难点关键
:=a(a≥0).:探究结论. :讲清a≥0时,=a才成立.
教学过程
一、复****引入
老师口述并板收上两节课的重要内容;
(a≥0)的式子叫做二次根式;
2.(a≥0)是一个非负数;
3.()2=a(a≥0).
那么,我们猜想当a≥0时,=a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题.
二、探究新知
(学生活动)填空:
=_______;=_______;=______;
=________;=_____