文档介绍：加试模拟训练题(14)
1、非等腰的内切圆圆心为,其与分别相切于点,分别交圆于, 中的角平分线分别交于点,证明(1)是的角平分线;(2)如果是和的两个外接圆的交点,则点在直线上。
2、对任意实数,
试证:
3、设是正整数,我们说集合{1,2,…,2}的一个排列()具有性质P,是指在{1,2,…,2-1}当中至少有一个,使得求证,对于任何,具有性质P的排列比不具有性质P的排列的个数多.
4、求方程的整数解,其中是质数,是大于1的正整数,并证明你所得到的解是全部解.
加试模拟训练题(14)
1、非等腰的内切圆圆心为,其与分别相切于点,分别交圆于, 中的角平分线分别交于点,证明(1)是的角平分线;(2)如果是和的两个外接圆的交点,则点在直线上。
证明(1)因为∽,∽,所以有,从而有,即是的角平分线。
(2)设的外心为,连,则。由于
,所以,于是有,即与相切于。同理与的外接圆相切于,从而在与的外接圆的根轴上,即三点共线。
2、对任意实数,
试证:
证明:当时,所证不等式显然成立.
当不全为零时, 将所证不等式可变形为
令①
①式中的均可取一切实数(不同时为零即可).
不妨取变量作为考查对象.
(1)当时,,由,得即
(2)当时,将①式整理,得
可以为0,当时,不等式显然成立;
当时,因,,即或
由得
当时,不等式显然成立; 当时,
即
即解得:或
同理,由,得,对任意实数都满
足的充要条件是:解得
综合以上,可得的取值范围是:
由此可得即所证不等式成立.
3、设是正整数,我们说集合{1,2,…,2}的一个排列()具有性质P,是指在{1,2,…,2-1}当中至少有一个,使