文档介绍：第四章自由曲线与曲面(二)
哈尔滨工业大学计算机学院
苏小红
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Bezier曲线
1962年,法国雷诺汽车公司
以“逼近”为基础
UNISURF系统
1972年雷诺汽车公司正式使用
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Bezier曲线(1/19)
Bezier基函数--Bernstein多项式的定义
三次Bézier曲线的四个混合函数
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Bezier曲线(2/19)
Bernstein基函数的性质
正性
权性
对称性
降阶公式
升阶公式
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Bezier曲线(3/19)
导数
积分
最大值
在t = i/n处取得最大值
线性无关性
是n次多项式空间的一组基
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Bezier曲线(4/19)
Bezier曲线的定义
n次多项式曲线P(t)称为n次Bezier曲线
控制顶点
控制多边形
P0
P1
P2
P3
6
Bezier曲线(5/19)
Bezier曲线的性质
端点位置
P0
P1
P2
P3
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Bezier曲线(6/19)
端点切矢量
导数曲线
P0
P1
P2
P3
8
Bezier曲线(7/19)
对称性
不是形状对称
保持贝塞尔曲线全部控制点Pi的坐标位置不变,只是将控制点Pi的排序颠倒,曲线形状保持不变
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Bezier曲线(8/19)
凸包性
点集的凸包
包含这些点的最小凸集
Bezier曲线位于其控制顶点的凸包之内
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